[Toán 8] Giúp mình một số bài toán khó

[donald_duck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bạn nào hiểu định lí nhị thức bậc nhất: ax+b(a#0) thì nói cho mình biết với.
Còn đây là một số bài tập:
1. Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A->B, khởi hành lần lượt lúc 7, 8 và 9 giờ với vận tốc theo thứ tự = 10km/h, 30km/h và 50km/h. Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe máy và xe đạp?
2. Trên quãng đường AB của một thành phố, cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo chiều từ A->B và cũng cứ 6 phút lại có một xe buýt chạy ngược lại. Các xe này chuyển động đều cùng vận tốc như nhau. Một người đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại co một xe đi từ B về phía mình. Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vượt qua người đó?
3. Cho a, b ,c là độ dài của một tam giác. CMR:
1/ a+b-c + 1/b+c-a + 1/c+a-b>=1/a + 1/b + 1/c
4. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A=(x+8)^4 + (x+6)^4
b) B=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)
c) C=x^4 - 2x^3+ 3x^2 - 2x +1
5.CMR: n^6 + n^4- n^2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
Các bạn nhớ ghi cả cách giải giúp mình nhé! Cảm ơn nhiều

 

[thaiha_98]

Có bạn nào hiểu định lí nhị thức bậc nhất: ax+b(a#0) thì nói cho mình biết với.
Còn đây là một số bài tập:
1. Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A->B, khởi hành lần lượt lúc 7, 8 và 9 giờ với vận tốc theo thứ tự = 10km/h, 30km/h và 50km/h. Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe máy và xe đạp?

Giải:
Lúc 9 giờ, người đi xe đạp cách A 20km, người đi xe máy cách A 30km. Gọi x là số giờ để ô tô ở vị trí cách đều hai người kia (kể từ lúc 9 giờ).
Ta có phương trình sau:
50x - (20+10x) = (30+30x) - 50x
\Rightarrow x = $\frac{5}{6}$
Vậy đến lúc 9 giờ 50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe máy và xe đạp.

3. Cho a, b ,c là độ dài của một tam giác. CMR:
1/ a+b-c + 1/b+c-a + 1/c+a-b>=1/a + 1/b + 1/c

Xét tổng $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}$, áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$\geq$\frac{4}{a+b}$ có
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}$\geq$\frac{4}{a+b-c+b+c-a}$
\Rightarrow $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}$\geq$\frac{4}{2b}$
\Rightarrow $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}$\geq$\frac{2}{b}$ (1)
Tương tự ta có:
$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}$\geq$\frac{2}{c}$ (2)
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}$\geq$\frac{2}{a}$ (3)
Từ (1), (2) và (3)
\Rightarrow $2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b})$\geq$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
\Rightarrow $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}$\geq$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ (đpcm)

 

[nguyenphuongthao28598]

5.CMR: n^6 + n^4- n^2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n

bài 5 bạn chép sai đề rồi phải là n^6+n^4-2n^2= n^2(n^2-1)(n^2+2)
xét các trường hợp n= 2a, n=2a+1 để cm chia hết cho 8
xét trường hợp n=3b, n= 3b-1, n=3b=1 để cm chia hết cho 9
vì (8,9)=1\Rightarrowchia hết cho 72