[Toán 8] giúp mình mấy bài toán chứng minh

[nusinh1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh rằng:
2009^2008 + 2011^ 2010 chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số \geq 1. Chứng minh rằng:
[TEX] \frac{1}{1+x^2} [/TEX] + [TEX] \frac{1}{1+y^2} [/TEX] \geq [TEX] \frac{2}{1+xy} [/TEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{b}. \ \frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{1+x^2}- \frac{1}{1+xy}+ \frac{1}{1+y^2}- \frac{1}{1+xy}\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x(y-x)}{(1+x^2)(1+xy)}+\frac{y(x-y)}{(1+y^2)(1+xy)}\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)[(y(1+x^2)-x(1+y^2)]}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)} \geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)} \geq 0 \\ Do \ x,y\geq 1\Rightarrow xy\geq 1 \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[thaolovely1412]

a) Chứng minh rằng:
[TEX]2009^{2008} + 2011^ {2010}[/TEX] chia hết cho 2010
[TEX]2009^{2008} + 2011^{2010} = 2009^{2008 }+2011^{2010}[/TEX]+1-1=([TEX]2009^{2008}[/TEX] + 1) + ([TEX]2011^{2010}[/TEX] – 1)
= (2009 + 1)([TEX]2009^{2007}[/TEX] - …) + (2011 – 1)([TEX]2011^{2009}[/TEX] + …)
= 2010([TEX]2009^{2008}[/TEX] - …) + 2010([TEX]2011^{2009}[/TEX] + …) chia hết cho 2010
Chú ý: ... là một số chưa biết