[Toán 8] Giúp mình làm mấy bài hình

[tranxuanthang_yb98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang

b) PMQN là hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

hình hình hình


Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) BDEF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

 

[luckybaby_98]

Bài 1:

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang.

- Đầu tiên CM tứ giác MBND là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành \Rightarrow AD = BC \Rightarrow AN = ND = BM = MC

Và vì AD // BC \Rightarrow ND // BM

Xét tứ giác MBND, ta có:

ND // BM
ND = BM

\Rightarrow Tứ giác MBND là hình bình hành.
\Rightarrow NB // MD . Mà NB \bigcap_{}^{} MD = {K} \Rightarrow B, N , K thẳng hàng.

Xét tứ giác MBKD, ta có:

NB // MD
B, N , K thẳng hàng

\Rightarrow MD // BK

\Rightarrow Tứ giác MBKD là hình thang ( đpcm ).

b)

Vì P thuộc BK, Q thuộc MD mà BK // MD \Rightarrow QM // PN ( 1 )
Vì P thuộc AM, Q thuộc NC \Rightarrow PM // QN (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow PMQN là hình bình hành. ( 3 )

Theo CM ở câu a) \Rightarrow ANMB là hình thoi ( có 4 cạnh bằng nhau )
\Rightarrow AM vuông góc với BN. (4)

Từ (3), (4) \Rightarrow PMQN là hình chữ nhật.

c) Để PMQN là hình vuông thì hình bình hành phải có thêm điều kiện là góc A = [TEX]90^o[/TEX]

Nếu A = [TEX]90^o[/TEX] thì tứ giác ANMB là hình vuông \Rightarrow AM vuông góc với BN
Theo tính chất đường chéo của hình vuông \Rightarrow PN = PM

\Rightarrow HCN PMQN có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó sẽ là hình vuông ( đpcm).