(toán 8) Giúp mình giải một vài bài chứng minh chia hết

[glaceon_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Uhm, mình ko biết là có topic nào giải mấy bài này chưa nên xin lỗi trước nếu có trùng, mọi người giúp mình nghen^^
1/ Chứng minh n^3 - 13n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
2/Với giá trị nào của n thuộc N thì số n^4 + 4 là số nguyên tố?
Chỉ 2 bài thôi, gắng giúp mình nghen^^. À mà có topic nào có nhiều dạng bài khó 1 điểm không cho mình xin với, và topic về phân tích nhân tử ( đặc biệt là có mấy bài có căn bậc 2)
Đa tạ mọi người nhiều

 

[quynhnhung81]

1/ n^3 - 13n
= (n^3-n)-12n
= n(n-1)(n+1) - 12n
Vì 12n chia hết cho 6 nên ta chỉ cần chứng minh n(n-1)(n+1)
Thật vậy, với n= 2k+1 ta có (2k+1)(2k+1-1)(2k+1+1) = (2k+1)2k(2k+2) chia hết cho 2
Tương tự vơi n=2k, n=3k, n= 3k+1, n=3k+2
\Rightarrow n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Vậy n^3-13n chia hết cho 6
2/Đặt P= n^4+4
Với n=0\RightarrowP= 4\Rightarrow Pkhông phải là số nguyên tố
Với n=1\RightarrowP=5\Rightarrow P là số nguyên tố
Với n> 1 ta có n^4 >= 16 \Rightarrow n^4 +4 >= 20 \Rightarrow P là hợp số.
Vậy với n=1 thì P là số nguyên tố

 

[glaceon_1997]

Cảm ơn bạn trên nhiều nghen^^. Bài 2 thì mình hiểu rồi nhưng còn bài 1 thì mù mịt quá ~.~ Bộ chia hết cho 2 là chia hết cho 6 à? 4, 14, 16 chia hết cho 2 nhưng đâu có chia hết cho 6???
Còn bạn nào có cách giải bài 1 khác không?Giúp mình dới ~~~~

 

[hell_angel_1997]

Cảm ơn bạn trên nhiều nghen^^. Bài 2 thì mình hiểu rồi nhưng còn bài 1 thì mù mịt quá ~.~ Bộ chia hết cho 2 là chia hết cho 6 à? 4, 14, 16 chia hết cho 2 nhưng đâu có chia hết cho 6???
Còn bạn nào có cách giải bài 1 khác không?Giúp mình dới ~~~~

không phải là chia hết cho 2 thì chia hết cho 6 mà là chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6:|
bạn quynhnhung81 làm đúng rồi đó

 

[nhatkhang334]

1/ n^3 - 13n
= (n^3-n)-12n
= n(n-1)(n+1) - 12n
Vì 12n chia hết cho 6 nên ta chỉ cần chứng minh n(n-1)(n+1)
Thật vậy, với n= 2k+1 ta có (2k+1)(2k+1-1)(2k+1+1) = (2k+1)2k(2k+2) chia hết cho 2
Tương tự vơi n=2k, n=3k, n= 3k+1, n=3k+2
\Rightarrow n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Vậy n^3-13n chia hết cho 6
2/Đặt P= n^4+4
Với n=0\RightarrowP= 4\Rightarrow Pkhông phải là số nguyên tố
Với n=1\RightarrowP=5\Rightarrow P là số nguyên tố
Với n> 1 ta có n^4 >= 16 \Rightarrow n^4 +4 >= 20 \Rightarrow P là hợp số.
Vậy với n=1 thì P là số nguyên tố

P=[TEX]n^4+4 = (n^2+2n+2)(n^2-2n+2)[/TEX]chia hết cho [TEX]n^2+2n+2[/TEX] và [TEX]n^2-2n+2[/TEX]
Mặt khác P là số nguyên tố
\Rightarrow n^2+2n+2 = 1 \Leftrightarrow n=-1
hoặc n^2-2n+2 = 1 \Leftrightarrow n=1
Mà [TEX]n \in \ N[/TEX] nên n=1
\Rightarrow [TEX]P= 1^4+4 = 5[/TEX]

 

[glaceon_1997]

Còn một bài tìm x này giúp mình nhanh nhé, 12h chiều nay thi rồi ~.~
x + 2.căn 2x^2 + 2x^3 = 0
Cảm ơn nhiều ^^

 

[nhatkhang334]

Còn một bài tìm x này giúp mình nhanh nhé, 12h chiều nay thi rồi ~.~
x + 2.căn 2x^2 + 2x^3 = 0
Cảm ơn nhiều ^^

Đề thế này phải không bạn
[TEX]x+2\sqrt{2x^2+2x^3}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+2\sqrt{2x^2(x+1)}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+2x\sqrt{2(x+1)}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x(2\sqrt{2(x+1)}+1) =0[/TEX]
Có hai trường hợp
1) [tex] x=0 [/tex]
2) [tex]2\sqrt{2(x+1)}+1 = 0[/tex]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2(x+1)} = \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(x+1) = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+1 = \frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = \frac{-7}{8}[/TEX]

 

[glaceon_1997]

Ko bạn ui đề là chỉ có căn của 2x^2 thôi, còn 2x^3 thì ko có ^^ Giúp lại dùm mình nghen
Còn một số bài phân tích nhân tử nữa
1/ ab(x^2 + 1) + x(a^2 + b^2)
2/ 6x^3 + x^2 - 31x + 24. Biết đa thức có một nhân tử
Và một bài tìm x
3/ 2x^2 + x -15 = 0
Mấy cái này toàn thuộc tòan đề Nguyễn Du, học sinh yếu như mình có nuớc bó tay, giúp mình với, đang cố gắng ~.~

 

[nhatkhang334]

Ko bạn ui đề là chỉ có căn của 2x^2 thôi, còn 2x^3 thì ko có ^^ Giúp lại dùm mình nghen

[TEX]x+2\sqrt{2x^2}+2x^3=0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x+ 2\sqrt{2}x+2x^3 =0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x(2x^2+2\sqrt{2}+1) =0 [/TEX]
Có hai trường hợp:
1) [TEX] x=0 [/TEX]
2) [TEX]2x^2+2\sqrt{2}+1=0[/TEX] (vô lí)

 

[nhatkhang334]

Ko bạn ui đề là chỉ có căn của 2x^2 thôi, còn 2x^3 thì ko có ^^ Giúp lại dùm mình nghen
Còn một số bài phân tích nhân tử nữa
1/ ab(x^2 + 1) + x(a^2 + b^2)
2/ 6x^3 + x^2 - 31x + 24. Biết đa thức có một nhân tử
Và một bài tìm x
3/ 2x^2 + x -15 = 0
Mấy cái này toàn thuộc tòan đề Nguyễn Du, học sinh yếu như mình có nuớc bó tay, giúp mình với, đang cố gắng ~.~

1)[TEX]ab(x^2 + 1) + x(a^2 + b^2)[/TEX]
[TEX]= abx^2+ab+a^2x+b^2x[/TEX]
[TEX]= a(b+ax)+bx(b+ax)[/TEX]
[TEX]= (a+bx)(b+ax)[/TEX]
2) [TEX]6x^3 + x^2 - 31x + 24[/TEX]
[TEX]= 6x^2(x-1)+7x(x-1)-24(x-1)[/TEX]
[TEX]= (x-1)(6x^2+7x-24)[/TEX]
[TEX]= (x-1)[(6x^2-9x)+(16x-24)][/TEX]
[TEX]= (x-1)[3x(2x-3)+8(2x-3)][/TEX]
[TEX]= (x-1)(2x-3)(3x+8)[/TEX]
3) [TEX]2x^2 + x -15 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2+6x-5x-15 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x(x+3)-5(x+3) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+3)(2x-5) = 0[/TEX]
Có hai trường hợp:
1) [TEX]x+3=0 \Leftrightarrow x=-3[/TEX]
2) [TEX]2x-5=0 \Leftrightarrow x= \frac{5}{2}[/TEX]

 

[anhquannguyn]

Ko bạn ui đề là chỉ có căn của 2x^2 thôi, còn 2x^3 thì ko có ^^ Giúp lại dùm mình nghen
Còn một số bài phân tích nhân tử nữa
1/ ab(x^2 + 1) + x(a^2 + b^2)
2/ 6x^3 + x^2 - 31x + 24. Biết đa thức có một nhân tử
Và một bài tìm x
3/ 2x^2 + x -15 = 0
Mấy cái này toàn thuộc tòan đề Nguyễn Du, học sinh yếu như mình có nuớc bó tay, giúp mình với, đang cố gắng ~.~