Trên tia đối của tia CD lấy điểm G sao cho CG = AD
Ta có: $\widehat{DCB} + \widehat{BCG} = 180^o$ (kề bù)
Theo đề bài có: $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{BCG} = \widehat{BAD}$
Xét tam giác BAD và tam giác BCG có:
BA = BC (2 cạnh của tam giác đều ABC)
$\widehat{BCG} = \widehat{BAD}$ (chứng minh trên)
AD = CG (theo cách kẻ thêm)
Do đó tam giác BAD = tam giác BCG (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{ABD} = \widehat{CBG}$ ; BD = BG \Rightarrow Tam giác BDG cân tại B
Lại có: $\widehat{ABC} = 60^o$ (do tam giác ABC đều)
\Leftrightarrow $\widehat{ABD} + \widehat{DAC} = 60^o$
Mà $\widehat{ABD} = \widehat{CBG}$ (chứng minh trên)
\Rightarrow $\widehat{CBG} + \widehat{DAC} = 60^o$
Hay $\widehat{DBG} = 60^o$
Tam giác DBG cân tại B có $\widehat{DBG} = 60^o$ nên tam giác DBG đều.
\Rightarrow BD = DG
Mặt khác: DG = DC + CG = DC + AD
\Rightarrow DC + AD = BD
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
