theo đề bài ta cần chứng minh AC vuông góc BD (cái này dùng hơi nhiều định lí=)), mình ghi ra còn bạn tự suy luận)
ĐL1: trong 1 tam giác đường vuông góc xuất phát từ 1 đỉnh luôn ngắn hơn các đường khác cũng xuất phát từ đỉnh ấy
ĐL2: định lí Ptôlêmê (bạn kiếm trên google)
ĐL3: nếu diện tích tứ giác lồi bất kì bằng nửa tích 2 đường chéo thì 2 dường chéo trong tứ giác đó vuông góc với nhau
bắt đầu giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ta có:
$S_{ABCD} = \dfrac{AD.CD+AB.BC}{2} \le \dfrac{AC.OD+AC.OB}{2} = \dfrac{AC.BD}{2}$
$\Longrightarrow S_{ABCD} = \dfrac{AD.CD+AB.BC}{2} \le \dfrac{AC.BD}{2}$
lại có tứ giác ABCD có $\widehat{ABC} + \widehat{ADC} =180^0$ nên:
$AB.CD+BC.AD = AC.BD \rightarrow \dfrac{AD.CD+AB.BC}{2} = \dfrac{AC.BD}{2}$ (vì $BC=CD$)
mà $S_{ABCD} = \dfrac{AD.CD+AB.BC}{2} \le \dfrac{AC.BD}{2}$
nên $S_{ABCD} = \dfrac{AC.BD}{2} \rightarrow AC$ vuông góc $BD$
dễ dàng c/m $\triangle{BCD}$ cân tại $C$ có $OC$ là đường cao nên $OC$ cũng là đường trung tuyến $\rightarrow OB=OD$
dễ dàng c/m $\triangle{AOB} = \triangle{AOD}$ (c.g.c)
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn