[Toán 8] giúp em bài toán này với

[caocaovuinhon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì mất 6 giờ. nếu để từng vòi chảy vào bể thì vòi thứ 2 cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. tìm thời gian cần cho mỗi vòi chảy đầy bể.
2)chứng minh rằng: [TEX]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]

Chú ý latex, tiêu đề

 

[thienlong_cuong]

1)cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì mất 6 giờ. nếu để từng vòi chảy vào bể thì vòi thứ 2 cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. tìm thời gian cần cho mỗi vòi chảy đầy bể.
2)chứng minh rằng: 1/a +1/b \geq 4/(a+b)

Bài 1 :

Gọi số giờ chảy đầy bể của vòi 1 vòi 2 lần lượt là [TEX]a ; b[/TEX]

[TEX]b = 5 + a[/TEX]

Ta có
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}[/TEX]

Giờ thế vô hây

[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 5} = \frac{1}{6}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]12a + 30 = a^2 + 5a[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 7a - 30 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a^2 + 3a) - (10a + 30) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a +3)(a -10) = 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a = 10[/TEX]

\Rightarrow b = 15

Câu b)

Áp dụng [TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{a +b}{ab} \geq \frac{4}{a +b}[/TEX]