[toán 8] giúp em bài bất đẳng thức

[leducsang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c,x,y>0
a) [TEX](x^10+y^10)(x^2+y^2)\geq(x^8+y^8)(x^4+y^4)[/TEX]
b)[TEX]a^8+b^8+c^8+d^8 \geq a^2b^2c^2(ab+bc+ca)[/TEX]
c)[TEX]a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b^2c^2\geq0[/TEX]
d)[TEX](a^2+b^2)(a^4+b^4)\geq(a^3+b^3)^2[/TEX]

 

[luongxuanphong]

MÌNH xin lỗi.sửa lại
d) (a^2+ b^2)(a^4 + b^4) =a^6 +b^6+a^2*b^4+a^4*b^2
ta thấy a^2*b^4 +b^2*a^4=a^2*b^2(a^2+b^2)
mà theo bất đẳng thức côsi a^2+b^2 >=2a*b
a^2*b^2(a^2+b^2) >=2a^3*b^3
đpcm

 

[leducsang1997]

Chắc là bạn muốn nói thế này:
[TEX](a^3+b^3)^2=a^6+b^6+a^2b^2(2ab)[/TEX]
[TEX](a^2+b^2)(a^4+b^4)=a^6+b^6+a^2b^2(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX](dấu = xảy ra khi a=b)
=>[TEX](a^2+b^2)(a^4+b^4)\geq(a^3+b^3)^2[/TEX]