[Toán 8] Giải toán

[thomattrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức:
cho a, b là số dương. cmr \frac{a}{b} + b/a \geq 2

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

\frac{a}{b}+$\frac{b}{a} \ge 2$
\Leftrightarrow $\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab} \ge \frac{2ab}{ab}$
\Leftrightarrow $a^2+b^2 \ge 2ab$ (do a,b dương)
\Leftrightarrow $a^2-2ab+b^2 \ge 0$
\Leftrightarrow $(a-b)^2 \ge 0$ (luôn đúng)
Dẫu = xảy ra \Leftrightarrow a=b
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số \frac{a}{b} và $\frac{b}{a}$ dương:
\frac{a}{b} + $\frac{b}{a} \ge 2.\sqrt{a/b.\frac{b}{a}}$
\Leftrightarrow \frac{a}{b} + $ \frac{b}{a} \ge 2$

 

[quynhviphy12345]

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số và ba dương:
[TEX]\frac{a}{b} +\frac{b}{a}[/TEX] \geq [TEX]2\sqrt[2]{\frac{a}{b} . \frac{b}{a}}[/TEX] =2x1=2