[Toán 8] Giải thêm phần sau, bài tứ giác nâng cao!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết [TEX]\hat{AOD}[/TEX] =30* ( 30 độ). Các tia phân giác của [TEX]\hat{A}[/TEX] và [TEX]\hat{D}[/TEX] cắt nhau tại I. Tính [TEX]\hat{A}[/TEX]; [TEX]\hat{D}[/TEX]; [TEX]\hat{I}[/TEX].

Mình đã chứng minh được [TEX]\hat{AID}[/TEX]= (([TEX]\hat{B}[/TEX]+ [TEX]\hat{C}[/TEX])/2) Và: [TEX]\hat{BAC}[/TEX]= [TEX]\hat{BCA}[/TEX]; [TEX]\hat{CBD}[/TEX]= [TEX]\hat{CDB}[/TEX] rồi! (Mình đang tìm [TEX]\hat{I}[/TEX] nhưng chẳng tìm ra! Ai biết giải theo hướng mình thì giải tiếp giùm ạ! Còn nếu giải theo cách khác cũng được, sẵn tìm giúp mình các góc khác! Thanks nhiều!

 

[angleofdarkness]

Dễ chứng minh: $\angle ACB=\angle BAC=\dfrac{180^o-\angle ABC}{2}$ và $\angle CBD=\angle CDB=\dfrac{180^o-\angle BCD}{2}$

\Rightarrow $\angle ACB+\angle CBD=\dfrac{180^o-\angle ABC}{2}+\dfrac{180^o-\angle BCD}{2}=\dfrac{360^o-\angle ABC-\angle BCD}{2}=\dfrac{\angle BAD-\angle CDA}{2}$

Hay $\angle OCB+\angle CBO=\dfrac{\angle BAD+\angle CDA}{2}=\dfrac{180^o-\angle CID}{2}$

\Leftrightarrow $\angle AOB=\dfrac{180^o-\angle CID}{2}$ \Rightarrow $\dfrac{180^o-\angle CID}{2}=30^o$

\Rightarrow $\angle CID=150^o$