[Toán 8] Giải ptrình

C

coganghoctapthatgioi

1a,
Đạt
[TEX] x^2+x-2[/TEX]=y ta có:
[TEX](x^2+x-2)(x^2+x-3)[/TEX]=12
\Leftrightarrow y.(y-1)-12=0
\Leftrightarrow[TEX] y^2-y-12[/TEX]=0
\Leftrightarrow (y-4)(y+3)=0
\Leftrightarrow y-4=0 hoặc y+3=0
Nếu y=4
\Rightarrow [TEX]x^2+x-2[/TEX]=4
\Rightarrow [TEX]x^2+x-6[/TEX]=0
\Rightarrow (x+3)(x-2)=
\Rightarrow x=-3 hoặc x=2
Nếu y=-3
\Rightarrow [TEX]x^2+x-2[/TEX]=-3
\Rightarrow [TEX]x^2+x+1[/TEX]=0 (ktm vì [TEX]x^2+x+1[/TEX]>0)
Vậy tập nghiêm s=(-3,2)
 
C

coganghoctapthatgioi

2, Đặt [TEX]x^2+x[/TEX]=y ta có:
x (x+1)(x^2+x+1)=42
\Leftrightarrow y(y+1)=42
\Leftrightarrow [TEX]y^2+y-42[/TEX]=0
\Leftrightarrow (y-6)(y+7)=0
\Leftrightarrow y-6=0 hoặc y+7=0
Nếu y=6
\Rightarrow [TEX]x^2+x[/TEX]=6
\Rightarrow [TEX]x^2+x-6[/TEX]=0
\Rightarrow (x+3)(x-2)=0
\Rightarrow x=-3 hoặc x=2
Nếu y=-7
\Rightarrow [TEX]x^2+x[/TEX]=-7
\Rightarrow [TEX]x^2+x+7[/TEX]=0 (KTM vì x^2+x+7>0)
Vậy x=-3 hoặc x=2
 
N

nguyenphuongthao28598

hfghn

câu 2
\Leftrightarrow (x^2+x )(x^2+x+1)=42
đặt x^2+x=a
\Leftrightarrow a(a+1)=42
\Leftrightarrow a^2+7a-6a-42=0
\Leftrightarrow a(a+7)-6(a+7)=0
\Leftrightarrow (a-6)(a+7)=0
\Leftrightarrow a=6
\Leftrightarrow a=-7 loại vì x^2+X=7 \Rightarrow x^2+x+7=0 mà x^2+x+7 lớn hơn 0
xét a=6
\Leftrightarrow x^2+3x-2x=6
\Leftrightarrow (x+3)(x-2)=0
\Leftrightarrow x=-3
\Leftrightarrow x=2
 
T

trang1071997

tương tự như ý a
x(x+1)(x²+x+1)=42
\Leftrightarrow (x² +x)(x²+x+1) = 42
đạt x²+x là y ta có :
y(y+1)=42
\Leftrightarrow y²+y-42=0
\Leftrightarrow y² +7y - 6y -42 = 0
\Leftrightarrow (y-6)(y+7) = 0
ta được : y =6 hoặc y=-7
nếu y = 6 :
x² + x - 6 =0 ta tính được nghiệm x = 2 hoặc x=-3
nếu y = -7
x² +x +7 =0 ( không thỏa mãn vì pt này >0)
Vậy tập nghiêm s=(2,-3)
hic không đúng đừng ném đá hén :)
 
N

nguyenphuongthao28598

4t54y

bạn ơi xem lại con c với đề nhầm hay sao rồi.................
 
L

luffy_1998

4. Đặt $x^2 - x + 1 = y$
$\leftrightarrow y^4 - 6x^2y^2+5x^4 = 0$
$\leftrightarrow y^4 - x^2y^2 - 5x^2y^2+5x^4 = 0$
$\leftrightarrow y^2(y^2 - x^2) - 5x^2(y^2 - x^2) = 0$
$\leftrightarrow (y - x)(y + x)(y^2 - 5x^2)= 0$
$\leftrightarrow -(x - 1)^2(x^2 + 1)(4x^2 + x - 1)= 0$
$\leftrightarrow (x - 1)^2 = 0$ hoặc $4x^2 + x - 1 = 0$
$(x - 1)^2 = 0 \leftrightarrow x - 1 = 0 \leftrightarrow x = 1$
$ x^2 + 1 \not= 0$
$4x^2 + x - 1 = 4x^2 + 2.2x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} - \dfrac{17}{16}
= (2x - \dfrac{1}{4})^2 - (\dfrac{ \sqrt{17}}{4})^2 = (2x - \dfrac{1}{4} + \dfrac{ \sqrt{17} }{4})(2x - \dfrac{1}{4} - \dfrac{ \sqrt{17} }{4})$
$4x^2 + x - 1 = 0 \leftrightarrow x = \dfrac{1}{8} - \dfrac{ \sqrt{17} }{8}$ hoặc $x = \dfrac{1}{8} + \dfrac{ \sqrt{17} }{8}$
 
Last edited by a moderator:
B

baothu.pham123

luffy_1998 said:
4. Đặt $x^2 - x + 1 = y$
$\leftrightarrow y^4 - 6x^2y^2+5x^4 = 0$
$\leftrightarrow y^4 - x^2y^2 - 5x^2y^2+5x^4 = 0$
$\leftrightarrow y^2(y^2 - x^2) - 5x^2(y^2 - x^2) = 0$
$\leftrightarrow (y - x)(y + x)(y^2 - 5x^2)= 0$
$\leftrightarrow -(x - 1)^2(x^2 + 1)(4x^2 + x - 1)= 0$
$\leftrightarrow (x - 1)^2 = 0$ hoặc $4x^2 + x - 1 = 0$
$(x - 1)^2 = 0 \leftrightarrow x - 1 = 0 \leftrightarrow x = 1$
$ x^2 + 1 \not= 0$
$4x^2 + x - 1 = 4x^2 + 2.2x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} - \dfrac{17}{16}
= (2x - \dfrac{1}{4})^2 - (\dfrac{ \sqrt{17}}{4})^2 = (2x - \dfrac{1}{4} + \dfrac{ \sqrt{17} }{4})(2x - \dfrac{1}{4} - \dfrac{ \sqrt{17} }{4})$
$4x^2 + x - 1 = 0 \leftrightarrow x = \dfrac{1}{8} - \dfrac{ \sqrt{17} }{8}$ hoặc $x = \dfrac{1}{8} + \dfrac{ \sqrt{17} }{8}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cho mình hỏi tại sao từ bước 4 có thể ra bước $\leftrightarrow -(x - 1)^2(x^2 + 1)(4x^2 + x - 1)= 0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom