[Toán 8] Giải pt và c/m chia hết

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải pt:
[TEX]\frac{1}{4x- 2012}+ \frac{1}{5x+2010}= \frac{1}{15x- 2013}- \frac{1}{6x-2011}[/TEX]
2. Cho các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+y+z= (x-y)(y-z)(z-x)
CMR [TEX](x-y)^3+ (y-z)^3+ (z-x)^3 (1)[/TEX] chia hết cho 81.
*** Bài này thì vì (x-y)+(y-z)+(z-x)= 0 nên (1)= 3(x-y)(y-z)(z-x)= 3(x+y+z) rồi sao nữa?

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2 đề sai

Thử $(x;y;z)=(1;1;-2)$

Bài 1:

$\dfrac{1}{4x-2012}+\dfrac{1}{5x+2010}=\dfrac{1}{15x-2013}-
\dfrac{1}{6x-2011}$

$DKXD: x \neq 503; 402; 134,2 ; \dfrac{2011}{6}$

$\rightarrow \dfrac{1}{4x-2012}+\dfrac{1}{5x+2010}+\dfrac{1}
{6x-2011}=\dfrac{1}{15x-2013}$

Đặt $4x-2012=a; 5x+2010=b; 6x-2011=c$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}
{a+b+c}$

$\leftrightarrow \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\leftrightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc$

$\leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a=abc$

$\leftrightarrow a^2b+b^2a+c^2a+a^2c+b^2c+bc^2+2abc=0$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\leftrightarrow (9x-2)(11x-1)(10x-4023)=0$

Vậy $S= \{ \dfrac{2}{9}; \dfrac{1}{11}; 402,3 \}$