[Toán 8] Giải pt + Chứng minh bđt

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải pt: $x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0$
2. Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ \geq 9

 

[thaotran19]

$1, x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0$
\Leftrightarrow $(x+1)^4=0$
\Leftrightarrow $x=-1$
Đây là hằng đẳng thức đó bạn.
2,Tham khảo ở đây nhé:http://www.google.com.vn/giaidap/thread?tid=02ca4153b550bd62

 

[justinleohai123]

Xét BĐT :
$(a+b+c).(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$ \geq $9$
\Leftrightarrow $1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1$ \geq $9$
\Leftrightarrow $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a})+(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}).$ \geq $2$
Bạn có thể tự chứng minh được mỗi cặp trong ngoặc tròn có giá trị lớn hơn hoặc bằng $2$ .

 

[hien_vuthithanh]

2. Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9 $

Cách khác : Áp dụng Cosi trực tiếp do $a ;b;c >0$

$a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$

Nhân theo vế $\rightarrow$ dpcm