[Toán 8] Giải phương trình

G

gemini_16602

maloimi456 said:
1: $a, x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0$
$b, x^5+3x^4+2x^3+2x^2+3x+1=0$
$c, x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0$
$d, (3-x)^4+(2-x)^4=(5-2x)^4$

2: CMR các pt sau vô nghiệm:
$a, x^4-2x^3+4x^2+2x+1=0$
$b< 2x^4+3x^3+8x^2+6x+5=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1b) :
$x^{5}+3x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+3x+1=0$
⇔ $(x+1)(x^{4}+2x^{3}+2x+1)=0$
⇔$\left[\begin{matrix}x+1=0 (1)\\ x^{4}+2x^{3}+2x+1=0 (2)\\ \end{matrix}\right.$
(1) $x+1=0$ ⇔ $x=-1$
(2) Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả hai vế của phương trình (2) cho $x^{2}$ ta được :
$x^{2}+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^{2}}=0$
⇔ $(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}})+2(x+\dfrac{1}{x})=0$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$ phương trình trở thành :
$t^{2}-2+2t=0$
Giải pt tìm t, từ đó tìm x.
Cách giải đại khái là như vậy :) mình gõ LateX rối quá nên chả biết có chỗ nào sai không nữa. Bạn thông cảm. Mình trình bày tổng quát lại là theo hướng này :
- Phương trình đối xứng bậc lẻ luôn nhận x=-1 làm nghiệm. Do đó chia VT của pt cho x+1. Từ đó bạn giải hai phương trình
- Phương trình thứ nhất thì không vấn đề gì :)
- Phương trình thứ hai bạn xác định xem x=0 có phải là nghiệm của pt hay không. Nếu không phải thì bạn chia cả hai vế của pt này cho $x^{2}$. Sau đó nhóm các hạng tử và đặt ẩn phụ.
(Bây giờ mình bận rồi, tạm thời ko giải tiếp được. Bạn cứ theo hướng trên mà giải, bải ở trên không biết mình có tính toán hay gõ sai chỗ nào không ^^ )
 
Last edited by a moderator:
G

gemini_16602

maloimi456 said:
1: $a, x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0$
$b, x^5+3x^4+2x^3+2x^2+3x+1=0$
$c, x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0$
$d, (3-x)^4+(2-x)^4=(5-2x)^4$

2: CMR các pt sau vô nghiệm:
$a, x^4-2x^3+4x^2+2x+1=0$
$b< 2x^4+3x^3+8x^2+6x+5=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1d) $(3-x)^4+(2-x)^4=(5-2x)^4$
Đặt $3-x=a$, $2-x=b$ thì $5-2x=a+b$
Khi đó phương trình trở thành :
$a^{4}+b^{4}=(a+b)^{4}$
⇔ $a^{4}+b^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$
⇔ $4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}=0$
⇔ $2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})=0$
Với mọi a,b ta có $2a^{2}+3ab+2b^{2}$ khác 0 (cái này bạn có thể thay a,b vào biểu thức rồi chứng minh biểu thức đó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1/4)
Suy ra : $2ab=0$
⇔$\left[\begin{matrix}a=0\\ b=0\\ \end{matrix}\right.$
Với $a=0$ thì $3-x=0$ ⇔ $x=3$
Với $b=0$ thì $2-x=0$ ⇔ $x=2$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2; 3}
 
Last edited by a moderator:
I

iceghost

$2a/ x^4-2x^3+4x^2+2x+1=0 \\
\iff (x^4-2x^3+x^2)+x^2+(2x^2+2x+1) = 0 \\
\iff (x^4-2x^3+x^2)+x^2+2(x^2+x+\dfrac12) = 0 \\
\iff x^2(x-1)^2 + x^2 +2(x^2+2.x.\dfrac12 + \dfrac14 + \dfrac14) = 0 \\
\iff x^2(x-1)^2 + x^2 +2(x+\dfrac12)^2 + \dfrac12 = 0$
Tới đây dễ rồi nhỉ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom