[Toán 8] Giải phương trình

[dungngocngaminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm nghiệm nguyên dương củapt
a, $7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)$
b,$12x^2+6xy+3x^2=28(x+y)$

Chú ý tiêu đề: [Môn + lớp] + Tiêu Đề
Chú ý Latex.
-truongtuan2001-

 

[vanmanh2001]

$7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)$
Đặt $(x+y) = m$
$(x-y) = n$
$28m = 3[4(x^2 - xy + y^2)]$
$28m = 3[(x+y)^2 + 3(x-y)^2] $
$28m = 3[m^2 + 3 (n^2)] $
$27m = 3 m^2 + 9(n+2)^2 - m$
$27m = m(3m - 1) + 9(n+2)^2$
Hai vế đều $\vdots 9$
$m(3m-1) \vdots 9$ vì 3m-1 không chia hết cho 9 nên
$m \vdots 9 $
Và [TEX]0 \leq m \leq 9[/TEX]
m = 0 hoặc m = 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $(x;y) = (4;5) (5;4) $

 

[soccan]

$7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)\\
x+y=3k\ (k \in \mathbb{Z}) \longrightarrow x^2-xy+y^2=7k\\
\longrightarrow xy=\dfrac{9k^2-7k}{3}$
ta có $(x+y)^2 \ge 4xy$ suy ra $9k^2 \ge 4.\dfrac{9k^2-7k}{3}$
$ \longleftrightarrow 27k^2 \ge 36k^2-28k \longleftrightarrow k(28-9k) \ge 0$
nên $ 0 \le k \le \dfrac{28}{9}$
suy ra $k \in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$
thế $k$ vào ta được các nghiệm $(x;y)=(0;0)(5;4)(4;5)$


bài $b$ chắc phải là $12x^2+6xy+3y^2=28(x+y)$
$x+y=3k\\
\longrightarrow 3x^2=28k-9k^2 \ge 0 \longrightarrow 0 \le k \le \dfrac{28}{9}$
thử với từng giá trị $k$ thuộc khoảng
sau cùng được các nghiệm $(x;y)=(-1;10)(0;0)(1;8)$