[Toán 8] Giải Phương Trình

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a)Tìm nghiệm nguyên dương : (x^2)y - 2xy + y = 125x
b) Tìm nghiệm nguyên : x^3 - (x^2)y + 2x - y = 2
C) Tìm nghiệm nguyên : x^2 + y^3 - 3(y^2) + 3y = 0


Bài 2:TÌm nghiệm nguyên của Pt:
a) 9(x^2) - 6x = y^3
b) 9(x^3) + 6 = y^3
c) 54(x^3) -1 = y^3
d) x^3 + y^3 = 2xy + 11

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Bài 2: d)$ x^3 +y^3=2xy+11
<=> (x+y)^3 - 3xy(x+y)= 2xy +11
Đặt x+y=a, xy=b có:
a^3 - 3ab= 2b+11
<=> a^3 -11 = b(2+3a)
=> a^3 - 11 chia hết cho 3a+2
<=> 9a^3 + 8- 107 chia hết cho 3a+2
Vì 9a^3 + 8 chia hết cho 3a+2
=> 107 chia hết cho 3a+2.
Lập bảng tính giá trị của a.......
=> a=-1 và b=12
=> x+y=-1 và xy=12=> ko tìm đc giá trị nào của x,y thỏa mãn
Vậy....

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]

Bài 2: b) 9x^3 + 6= y^3
Vì 9x^3 + 6 chia hết cho 3 nên y^3 chia hết cho 3=> y chia hết cho 3.
Đặt y=3k có:
9x^3 +6= 27.k^3
<=> 3x^3 +2 = 9k^3
Vì 9k^3 chia hết cho 3.
3x^3 +2 không chia hết cho 3
=> phương trình ko có nghiệm nguyên.

 

[chonhoi110]

đội 2

Bài 1, a,

$x^2y - 2xy + y = 125x$

$\Longleftrightarrow y(x-1)^2=125x$

Lại có $(x-1; x)=1 \Longrightarrow (x-1)^2 \in Ư_{125}$

Lập bảng xét ước ta tìm được các cặp nghiệm $(x,y)=(-4, -20) ;(0,0);(2,250);(6,30)$

 

[soccan]

Đội 2

Bài 2 a)

$9x^2 - 6x = y^3$
có $y \vdots 3$ ( tự cm)
đặt $y=3k$
pt trở thành $9x^2-6x=27k^3$
$ \longleftrightarrow 3x^2-2x=9k^3$
$ \longleftrightarrow 3x-2=\dfrac{9k^3}{x}$
$ \longrightarrow x \in Ư(9)$
xét ước...

 

[demon311]

ĐỘI 5
1b)Ta có:

$x^3-x^2y+2x-y=2 \\
\leftrightarrow y(x^2+1)=x^3+2x-2 \\
\leftrightarrow y=\dfrac{x^3+2x-2}{x^2-1} \\
\leftrightarrow y=x+\dfrac{x-2}{x^2+1} \\
\rightarrow |x-2| \ge x^2+1 \\
\leftrightarrow x^2+1 \le |x+2| \\
\rightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x^2+1 \le x-2 \;\; (x \ge 2) \\
x^2+1+x-2 \le 0 \;\; (x \le 2)
\end{array} \right. \\
\rightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x=0 \\
x=-1
\end{array} \right. \;\; \text{(thoả mãn điều kiện)} $
Thay vào ta được
$ y=-2$ (thoã mãn phương trình ban đầu)
Nghiệm của phương trình: $(x;y)=(0;-2)$

 

[demon311]

ĐỘI 5
1c)
Do $x,y \in \mathbb{Z}$ nên:
Ta có:
$x^2+(y-1)^3=-1 \\
\rightarrow y-1 <0 \\
\rightarrow y-1 \le -1 \\
\leftrightarrow y \le 0 \;\;\;\; (1)$
Lại có:
$x^2+1=(1-y)^3 \\
\rightarrow |x|<1-y \\
\rightarrow |x| \le -y \\
\rightarrow x^2 \le y^2 \;\; \text{(do y<0)} \\
\rightarrow -1=x^2+(y-1)^3 \le y^2+(y-1)^3 \\
\leftrightarrow 0 \le y^3-2y^2+3y \\
\leftrightarrow y(y^2-2y+3) \ge 0 $
$\leftrightarrow y \ge 0 \;\;\; (y^2-2x+3 >0)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $y=0$
Thay vào ta được $x=0$
Nghiệm nguyên của phương trình: $(x;y)=(0;0)$