[ Toán 8] Giải phương trình

[baochauhn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau :

x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 = 0
................................................................................

 

[huuthuyenrop2]

$x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 = 0$
Dùng hệ số bất định sẽ ra:
\Leftrightarrow $x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 = 0$
\Leftrightarrow $(x^2-4x+1)^2=0$
\Leftrightarrow $x^2-4x+1=0$
\Leftrightarrow $(x-2)^2=3$
\Leftrightarrow $ x= \sqrt{3}+2 và x= -\sqrt{3}+2$

 

[huy14112]

$x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 = 0$

$\leftrightarrow(x^2-4x+1)^2=0$

$x^2-4x+1=0$

$\Delta =4^2-4.1.1=12$

Vậy ta có 2 nghiệm :

$\dfrac{4-\sqrt{12}}{2}$

$\dfrac{4+\sqrt{12}}{2}$

 

[braga]

Ta nên giải theo cách sau:
Nhận thấy đây là phương trình đối xúng bậc 4. Ta chia cả 2 vế phương trình cho $x^2\neq 0$ ta có phương trình:
$$x^2-8x+18-\dfrac{8}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0 \\ \iff \left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+18=0$$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t\implies x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$, phương trình trở thành:
$$t^2-2-8t+18=0 \\ \iff t^2-8t+16=0 \\ \iff (t-4)^2=0$$