[Toán 8] Giải phương trình

[baothu.pham123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX](x+3)^4 + (x+5)^4 = 0[/TEX]

2) [TEX]24x^5 + 10x^4 - x^3 - 19x^2 - 5x + 6 = 0[/TEX]

3) [TEX](x^2 - x + 1)^4 - 6x^2(x^2 - x + 1)^2 + 5x^4 = 0[/TEX]

4) [TEX](x^2 + x + 1)^2 = 3(x^4 + x^2 + 1)[/TEX]

 

[longvtpro123]

Bài 1: Phương trình vô nghiệm
Bài 2:
[TEX]24x^5 + 10x^4 - x^3 - 19x^2 - 5x + 6 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 24x^3(x^2 + x + 1) - 14x^2(x^2 + x + 1) - 11x(x^2 + x + 1) + 6(x^2 + x + 1) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)(24x^3 - 14x^2 - 11x + 6) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)[ 6x^2(4x - 3) + x(4x - 3) - 2(4x - 3) ] = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)(4x - 3)(6x^2 + x - 2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)(4x - 3)[ 3x(2x - 1) + 2(2x - 1) ] = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)(4x - 3)(2x - 1)(3x + 2) = 0[/TEX]
Dến đây bạn tự giải nha
Bài 3:
[TEX](x^2 - x + 1)^4 + 6x^2(x^2 - x + 1)^2 + 5x^4 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x^2 - x + 1)^2]^2 + 2.3x^2.(x^2 - x + 1)^2 + (3x^2)^2 - (2x^2)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x^2 - x + 1)^2 + 3x^2]^2 - (2x^2)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x^2 - x + 1)^2 + 3x^2 + 2x^2][(x^2 - x + 1)^2 + 3x^2 - 2x^2] = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x^2 - x + 1)^2 + 5x^2][(x^2 - x + 1)^2 + x^2] = 0[/TEX]
Dến đây kết luận dc pt vô nghiệm
Bài 4:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số: [TEX](ax + by + cz)^2 \leq (a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)[/TEX] cho 2 bộ 3 số [TEX](1;1;1)[/TEX] và [TEX](x^2;x;1)[/TEX] ta được:
[TEX](1.x^2 + 1.x + 1.1)^2 \leq (1^2 + 1^2 + 1^2)[(x^2)^2 + x^2 + 1^2)][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)^2 \leq 3(x^4 + x^2 + 1)[/TEX]
mà theo đề bài, [TEX]\Leftrightarrow (x^2 + x + 1)^2 = 3(x^4 + x^2 + 1)[/TEX]
Vậy, bất đặng thức xảy ra dấu "="
mà BĐT Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số xảy ra dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}[/TEX]
áp dụng vào pt trên ta được [TEX]x^2 = x = 1 \Rightarrow x = 1[/TEX]
Vậy, pt đã cho có tập nghiệm S = {1}
Nhớ thanks nha

 

[luffy_1998]

Bài 4 cách 2
$(x^2 + x + 1)^2 = 3(x^4 + x^2 + 1)$
$\leftrightarrow (x^2 + x + 1)^2 = 3(x^4 + 2x^2 + 1 - x^2)$
$\leftrightarrow (x^2 + x + 1)^2 = 3[(x^2 + 1)^2 - x^2 ] $
$\leftrightarrow (x^2 + x + 1)^2 = 3(x^2 + x +1)(x^2 - x + 1)$
$\leftrightarrow x^2 + x + 1 = 3(x^2 - x + 1)$ (vì x^2 + x + 1 > 0)
$\leftrightarrow x^2 + x + 1 = 3(x^2 - x + 1)$
$\leftrightarrow -2x^2 + 4x - 2 = 0$
$\leftrightarrow -2(x-1)^2 = 0$
$\leftrightarrow x = 1$
$\rightarrow S =${1}