Ta có:
[TEX]\frac{a+b-x}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{b+c-x}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a-x}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{4x}{a+b+c}[/TEX] = 1
<=> ([TEX]\frac{a+b-x}{c}[/TEX] +1) + ([TEX]\frac{b+c-x}{a}[/TEX] +1) + ([TEX]\frac{c+a-x}{b}[/TEX] +1) + ([TEX]\frac{4x}{a+b+c}[/TEX] -4) =0
<=> [TEX]\frac{a+b+c-x}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{a+b+c-x}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{a+b+c-x}{b}[/TEX] - 4.([TEX]\frac{a+b+c-x}{a+b+c}[/TEX]) =0
<=> (a+b+c-x).( [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] - [TEX]\frac{4}{a+b+c}[/TEX] = 0 (1)
Mà [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] \geq [TEX]\frac{4}{a+c}[/TEX] (cái này áp dụng bất đẳng thức, nếu bạn cần chứng minh rõ hơn thj pm cho mh)
<=> [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{4}{a+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{a+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] \geq [TEX]\frac{4}{a+b+c}[/TEX]
Từ đây và (1) ta suy ra chỉ có trường hợp: x= a+b+c .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn