[Toán 8] Giải Phương Trình mũ

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm nghiệm tự nhiên :
a)2^x + 57 = y^2
b) 8^x - 37 = y^3

 

[huradeli]

a

xét 2 TH:
* x lẻ. Đặt x=2n+1( n thuộc N*) ta có:
$2^x=2^2n+1=2.4^n=2(3+1)^n=2(BS3+1)=BS3+2$
Khi đó vế trái của (1) là số chia cho 3 dư 2, còn vế phải là số chính phương chia cho 3 không dư 2, loại.
* x chẵn. Đặt x=2n(n∈N*). Ta có:
$-2^2n=57$
\Leftrightarrow$(y+2^n)(y-2^n)=3.19$
$y+2^n>0$ nên $y-2^n>0$ và $y+2^n>y-2^n$
Do đó ta có các trường hợp:
$(y+2^n;y-2^n)=(57;1),(19;3)$
\Rightarrow$(x;y)=(6;11)$ (đã loại 1 TH)
Có $2^6+57=11^2$
Kết luận:.................