[Toán 8 ] Giải phương trình khá khó

R

riverflowsinyou1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm x;y thuộc Z biết rằng
a) $4^{x}$+17=$y^{2}$
b) $x^{2}$+x+499=$y^{2}$
c) $x^{2}$-4.x.y+5.$y^{2}$=169
d) $x^{2}$+x=$y^{4}$+$y^{3}$+$y^{2}$+y
e) $x^2$+$y^{2}$=1955.$z^{2}$ ( riêng bài này nếu tìm z được thì tìm dùm em)
f) $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{x^2+y^2}$=1
g) $\frac{1}{x.y}$:2=$\frac{1}{x+y}$
Anh chị giúp em ạ đang tập dần với dạng bài tìm x :eek:
 
C

chonhoi110

Giải bài dễ trước :D

c. $x^2-4xy+5y^2=169$

$\leftrightarrow (x−2y)^2+y^2=169$

Mà $169=13^2+0^2=12^2+5^2$

$\rightarrow \left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=13^2\\y=0\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=0\\y^2=13^2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=12^2\\y^2=5^2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}(x-2y)^2=5^2\\y^2=12^2\end{array}\right.$

Từ đây suy ra nghiệm nguyên của pt :D

$$(13,0);(−13,0);(26,13);(−26,−13);(29,12);
(−29,−12);(19,12);(−19,−12);(22,5);(−22,−5)$$
 
N

nangsapa

$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$

$⇔(2x+1)^2=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1$

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: −1≤y≤2

Thử từng trường hợp của y tính được x

Trường hợp 2: y≥3 hoặc y≤−2

Khi đó dễ dàng chứng minh được
$(2y^2+y)^2<4y^4+4y^3+4y^2+4y+1<(2y^2+y+1)^2$
$⇔(2y^2+y)^2<(2x+1)^2<(2y^2+y+1)^2$
Suy ra vô nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
C

chonhoi110

Giải tiếp :D

b. $x^2+x+499=y^2$
$\leftrightarrow 4x^2+4x+1996=4y^2$
$\leftrightarrow (2x+1)^2-4y^2=-1995$
$\leftrightarrow (2x+1-2y)(2x+1+2y)=-1995$

Đến đây tự xét từng trường hợp giống bài trên :D

Tặng dãy nghiệm :p
$$(-499,499);(-499,-499);(-166,167);(-166,-167);(-99,101);(-99,-101);(-70,73);(-70,-73);(-30,37);(-30,-37)$$

a. Biến đổi thành $(2^x-y)(2^x+y)=-17$

Đến đây dễ dàng tìm được nghiệm :D
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

g, $\dfrac{1}{xy}:2=\dfrac{1}{x+y}$

\Leftrightarrow$\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{1}{x+y}$

\Leftrightarrow$x+y=2xy$\Leftrightarrow$x+y-2xy=0$

\Leftrightarrow$2x+2y-4xy=0$\Leftrightarrow$2x(1-2y)-(1-2y)=-1$

\Leftrightarrow$(2x-1)(2y-1)=1$ (1)

1=1.1=(-1).(-1)

Giải pt nghiệm nguyên (1) này khá đơn giản :D
 
C

congchuaanhsang

a, $4^x+17=y^2$

\Leftrightarrow$(2^x)^2+17=y^2$

\Leftrightarrow $y^2-(2^x)^2=17$

\Leftrightarrow$(y-2^x)(y+2^x)=17$ (Cái này em tự làm tiếp)
 
U

uyenphuong8athd

c/m bất pt giùm mik nha

1) a) a^3+b^3/2>=(a+b/2)^3 với a,b>=0

b)a^4+b^4>=a^3b+ab^3

c) a^4+3>=4a

d) a^3+b^3+c^3>=3abc với a,b,c>0

e) a^4+b^4=< a^6/b^2+b^6/a^2 với a,b#0

f) 1/1+a^2+1/1+b^2>=2/1+ab với ab>=1

g) (a^5+b^5)(a+b)>=(a^4+b^4)( a^2+b^2) với ab>0


2) cho a,b,c,d thuộc R c/m a^2+b^2>=2abcd áp dụng c/m:

a) a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd

b) ( a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc

c) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
 
R

riverflowsinyou1

Giải

a) a^3+b^3/2>=(a+b/2)^3 với a,b>=0
So sánh 4.a^2-4.ab+b^2.4 và a^2+a.b.2+b^2
Hay 3.(a-b)^2\geq0
\Rightarrow 4.a^2-4.ab+b^2.4>a^2+a.b.2+b^2
Bây giờ biến đổi lại theo đề bài được điều phải chứng minh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom