[toán 8]Giải phương trình bậc cao

[trydan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau : [TEX] (x-1)^6 + (x-2)^6 = 1 [/TEX]




______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự

 

[gialangthanh]

(x-1)^6+2(x^2-3x+3)+(x-2)^6-2(x^2-3x+3)+1=0
=>{(x-1)^6+(x+2)^6}^2

 

[le_tien]

Bài toán khá hay đấy.
Đặt [TEX]a = x-1, b=2-x \Rightarrow a+b = 1(1)[/TEX]
Theo đề bài ta có:
[TEX] a^6 + b^6 = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2 + b^2)^3 - 3ab(a + b) = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(a+b)^2 - 2ab]^3 - 3a[(a+b) = 1[/TEX]
Thay [TEX] a+b=1[/TEX]vào phương trình ta được
[TEX](1 - 2ab)^3 - 3ab = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - 8a^3b^3 - 6ab(1-2ab) - 3ab = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab(8a^2b^2 - 12ab + 9) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab[(2ab - 3)^2 + 4a^2b^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab = 0[/TEX] ( [TEX](2ab - 3)^2 + 4a^2b^2 = 0 [/TEX] vô nghiệm )
[TEX]* a = 0 \Rightarrow x = 1 [/TEX]
[TEX]* b = 0 \Rightarrow x = 2[/TEX]
Vậy nghiệm của phương trình là [TEX]x = 1, x = 2[/TEX]

Nếu đúng xin cám ơn nha.... hê hê hê

 

[trydan]

Hi Hi. Cũng đúng nhưng có 1 cách giải khác là đặt y= x - 1,5. Nếu ai giải được theo cách này thì mình thanks nhiều

 

[le_tien]

Sax đặt theo cách đó cũng được nhưng cũng nhu cách trên ak, bạn tự làm thử đi

 

[01263812493]

Bài toán khá hay đấy.
Đặt [TEX]a = x-1, b=2-x \Rightarrow a+b = 1(1)[/TEX]
Theo đề bài ta có:
[TEX] a^6 + b^6 = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2 + b^2)^3 - 3ab(a+b) = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(a+b)^2 - 2ab]^3 - 3ab(a+b) = 1[/TEX]
Thay [TEX] a+b=1[/TEX]vào phương trình ta được
[TEX](1 - 2ab)^3 - 3ab = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - 8a^3b^3 - 6ab(1-2ab) - 3ab = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab(8a^2b^2 - 12ab + 9) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab[(2ab - 3)^2 + 4a^2b^2) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab = 0[/TEX] ( [TEX](2ab - 3)^2 + 4a^2b^2 = 0 [/TEX] vô nghiệm )
[TEX]* a = 0 \Rightarrow x = 1 [/TEX]
[TEX]* b = 0 \Rightarrow x = 2[/TEX]
Vậy nghiệm của phương trình là [TEX]x = 1, x = 2[/TEX]

Nếu đúng xin cám ơn nha.... hê hê hê

bài của bạn làm sai oi` - ở chỗ
[TEX]a^6 + b^6=(a^2 + b^2)^3 - 3ab(a+b)=1[/TEX] đáng lẽ là
[TEX]a^6 + b^6 = (a^2 + b^2)^3 - 3a^2b^2(a^2 + b^2)[/TEX] mới đúng

 

[le_tien]

Hjx quên , để sửa lại, thk nhiều nha ... hjx chắc pt này làm ra một đống nghiệm lẻ rồi hjx hjx