[Toán 8] Giải giúp mình bài này nhé

[thiennu274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. AH là đường cao. HE vuông góc AC. F là trung điểm HE.
Cm: AF vuông góc BE

( Đề thi hsg trường mình đó, ngâm hoài mà chả ra )


Dùng size <6 nhé!
Thân~

 

[daovuquang]

Đề bài của bạn thiếu rồi đó, đã bổ sung.
Lời giải: Kẻ đường cao BK.
[TEX]\triangle{ACH}[/TEX]~[TEX]\triangle{BCK}(g.g)[/TEX]
[TEX]\triangle{AHE}[/TEX]~[TEX]\triangle{ACH}(g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle{AHE}[/TEX]~[TEX]\triangle{BCK}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{BK}=\frac{HE}{CK}[/TEX]
Mặt khác, E là trung điểm KC (đường trung bình, tự c/m), F là trung điểm HE[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{BK}=\frac{FE}{EK}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle{AFE}[/TEX]~[TEX]\triangle{BEK}(c.g.c)[/TEX]
\Rightarrow AF vuông góc với BE.(dễ chứng minh, bạn xét góc là xong)