[Toán 8] Giải bài

[lehongnhung.02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng biểu thức sau k là lập phương của một số tự nhiên
$10^150+5.10^50+1$

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[transformers123]

Ta có: $10^{150}+5.10^{50}+1 > 10^{150}$

$\iff 10^{150}+5.10^{50}+1 >(10^{50})^3\ \bigstar$

Lại có: $10^{150}+5.10^{50}+1 < 10^{150}+3.10^{100}+3.10^{50}+1$

$\iff 10^{150}+5.10^{50}+1 < (10^{50}+1)^3\ \bigstar \bigstar$

Từ $\bigstar$ và $\bigstar \bigstar$, ta có: $(10^{50})^3 <10^{150}+5.10^{50}+1< (10^{50}+1)^3$

$\Longrightarrow \mathfrak{Dpcm}$

 

[phamhuy20011801]

Ta có:
$10^{150} < 10^{150} + 5.10^{50} + 1 < (10^{50})^3 + 3.(10^{50})^2 + 3.10^{50} + 1\\
\leftrightarrow (10^{50})^3 < 10^{150} + 5.10^{50} + 1 < (10^{50} + 1)^3$

Vậy $10^{150} + 5.10^{50} + 1$ không là lập phương của một số tự nhiên.