[Toán 8] Giải bài

[phuongthao.24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, chứng minh rằng:
a, $x^2+4y^2+9$ \geq $2xy+3x+6y$
b, $a^4+b^4+c^4+d$ \geq 4abcd
2, cho a=2010.2012 và b=$2011^2$ so sánh a và b
3, cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn a+b.b+c.c+a=8abc. chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[thanhcong1594]

câu 3 : a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác đều nên a,b,c>0.
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số ta có: $a$+$b$ $\ge$ $2$ $\sqrt{ab}$, $b+c$$\ge 2$ $\sqrt{bc}$,$c+a$$\ge 2$ $\sqrt{ca}$.
Do đó $(a+b)$$(b+c)$$(c+a)$ $\ge 2$ $\sqrt{ab}$ $\cdot 2$ $\sqrt{bc}$ $\cdot 2$ $\sqrt{ca}$
\Rightarrow $(a+b)$$(b+c)$$(c+a)$ $\ge 8abc$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

 

[pinkylun]

2. $2010.1012=2010.2011+2010$

$2011^2=2011.2010+2011$

$=>b>a$

 

[chaugiang81]

bài 2.
ta có : 2010 . 2012 = (2011 - 1)( 2011 + 1)= $2011^2$ - 1 < $2011^2$ .

 

[phamhuy20011801]

$2,$
$a=2010.2012=(2011-1)(2011+1)=2011^2-1 < 2011^2=b $

 

[transformers123]

Bài 1:

$x^2+4y^2+9 \ge 2xy+3x+6y$

$\iff 2x^2+8y^2+18-4xy-6x-12y \ge 0$

$\iff x^2-4xy+4y^2+x^2-6x+9+4y^2-12y+9 \ge 0$

$\iff (x-2y)^2+(x-3)^2+(2y-3)^2 \ge 0$ (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $x=2y$

b/ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$a^4+b^+c^4+d^4 \ge 2a^2b^2+2c^2d^2$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2(a^2b^2+c^2d^2)$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2.2|abcd|$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4abcd$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=bc \ge 0\end{cases}
\iff a=b=c=d$

Bài 3:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy,ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

$\iff (a+b)(b+c)(c+a) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{ab.bc.ca}-abc$

$\iff (a+b)(b+c)(c+a) \ge 9abc-abc$

$\iff (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c \iff \Delta$ đều

Tăng độ khó cho bài toán mới chứng tỏ mình là người nguy hiểm =))