[toán 8]Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

  • Thread starter spring_summer1996
  • Ngày gửi
  • Replies 9
  • Views 1,251

L

letrang3003

ANh sửa lại cái đầu bài :Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]a=x^2- xy+y^2\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ b=x^2+ xy+y^2 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2- xy+y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{-2xy}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
Đến đây làm thể nào nữa nhỉ?
 
B

bigbang195

letrang3003 said:
ANh sửa lại cái đầu bài :Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]a=x^2- xy+y^2\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ b=x^2+ xy+y^2 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2- xy+y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{-2xy}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
Đến đây làm thể nào nữa nhỉ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với [TEX]y=0[/TEX] ta có phân số [TEX]=1[/TEX]
[TEX]y[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] thì ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]y^2[/TEX] đc phân số mới là
[TEX]\frac{\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+1}{\frac{x^2}{y^2}+\frac{x}{y}+1}[/TEX]

đặt [TEX]\frac{x}{y}=a[/TEX]
ta chỉ cần tìm min của
[TEX]\frac{a^2-a+1}{a^2+a+1}[/TEX]
Trang vào làm tiếp nè :khi (79):
 
B

bigbang195

letrang3003 said:
ANh sửa lại cái đầu bài :Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]a=x^2- xy+y^2\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ b=x^2+ xy+y^2 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2- xy+y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{-2xy}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
Đến đây làm thể nào nữa nhỉ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sorry anh nhầm, tưởng đây là Toán 9
cách lớp 8 [TEX]\frac{x^2- xy+y^2}{x^2+xy+y^2} \ge \frac{1}{3}[/TEX]
Quy đồng lên . OK !
còn tìm số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] là mò đấy :D
 
L

letrang3003

bigbang195 said:
sorry anh nhầm, tưởng đây là Toán 9
cách lớp 8 [TEX]\frac{x^2- xy+y^2}{x^2+xy+y^2} \ge \frac{1}{3}[/TEX]
Quy đồng lên . OK !
còn tìm số [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] là mò đấy :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thui anh nõi rõ cái 1/3 nha ^^
ta có : [TEX]2(x-1)^2\geq0[/TEX]\Rightarrow[TEX]2x^2-4x+2\geq0[/TEX]\Rightarrow[TEX]3(x^2-x+1)\geqx^2+x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
Đến đây làm thế nào nhỉ ?
p/s lần sau ox trình bày rõ hơn nha ^^ ui ox nhiều
 
S

spring_summer1996

Mọi người giải theo cách cua lớp 8 hộ em dc không................
 
8

816554

spring_summer1996 said:
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \frac{a}{b} với
[TEX]a=x^2- xy+y^2[/TEX]
[TEX]b=x^2+xy+y^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình làm được GTNN à:p
a= [TEX]x^2-xy+y^2[/TEX]
=[TEX](x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2[/TEX]
\Rightarrow GTNN của a là [TEX]\frac{3}{4}y^2[/TEX]
cmtt ta đc GTNN của b là [TEX]\frac{3}{4}y^2[/TEX]
\Rightarrow GTNN của [TEX] \frac{a}{b}[/TEX] là 1
không biết đúng không?:p
 
L

lelinh19lucky

ặc tại sao lại tìm GTNN của tử và mẫu rùi gán cho là GTNN của phân số hả bạn theo mình thì:
muốn tìm min ta biến đổi biểu thức thành 2(x^2+y^2)/x^2+xy+y^2-1 lớn hơn hoặc bằng -1
vậy min là -1 với x=y=0(loại) vì ko thuộc DKXD sau đó thế nao thì chưa nghĩ ra??
sai thì thui đúng thì làm tiếp hộ mình nha
(mình post bài này đúng mùng 1 năm mới hi vọng ko bị ai kêu kẻo giông thì khổ)
 
F

funny_hdt

[TEX]\frac{a^2-a+1}{a^2+a+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3a^2-3a+3}{3a^2+3a+3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2+a+1+2a^2-4a+2}{3(a^2+a+1)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{2(a-1)^2}{3(a^2+a+1)}+\frac{1}{3}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2-a+1}{a^2+a+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3a^2+3a+3-2a^2-4a-2}{a^2+a+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3-\frac{2(a-1)^2}{a^2+a+1}\leq3[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1}{3}\leq\frac{a^2-a+1}{a^2+a+1}\leq3[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom