[Toán 8] Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất

[joolikim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN và GTNN (nếu có)

A = [TEX] 2x - x^2[/TEX]
B = [TEX] -x^2 - 4x[/TEX]
C = [TEX] 4x^2 + 4x - 7[/TEX]
D = [TEX] 19 - 6x - 9x^2[/TEX]
E = [TEX] x^2 - 2y^2 - 2xy - 4y + 2011[/TEX]
F = [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Tìm GTLN và GTNN (nếu có)

A = [TEX] 2x - x^2[/TEX]
B = [TEX] -x^2 - 4x[/TEX]
C = [TEX] 4x^2 + 4x - 7[/TEX]
D = [TEX] 19 - 6x - 9x^2[/TEX]
E = [TEX] x^2 - 2y^2 - 2xy - 4y + 2011[/TEX]

A = [TEX] 2x - x^2=-(x^2-2x+1)+1 = -(x-1)^2+1 \leq 1[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=1

B = [TEX] -x^2 - 4x=-(x^2+4x+4)+4 = -(x+2)^2+4 \leq 4[/TEX]
Dấu "="xảy ra khi x=-2

C = [TEX] 4x^2 + 4x - 7=4(x^2+x+\frac{1}{4})-8 = 4(x+\frac{1}{2})^2-8 \geq-8[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=- \frac{1}{2}[/TEX]

D = [TEX] 19 - 6x - 9x^2=-9(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9})+23 = -9(x+\frac{2}{3})^2+23 \leq 23[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=- \frac{2}{3}[/TEX]

E, hình như phải là [TEX]2y^2[/TEX] chứ nhỉ

 

[quataoxanh_sacmau_green.hocmai.vn]

Tìm GTLN và GTNN (nếu có)

A = [TEX] 2x - x^2[/TEX]
B = [TEX] -x^2 - 4x[/TEX]
C = [TEX] 4x^2 + 4x - 7[/TEX]
D = [TEX] 19 - 6x - 9x^2[/TEX]
E = [TEX] x^2 - 2y^2 - 2xy - 4y + 2011[/TEX]
F = [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]

câu a,
[TEX] A= 2x-x^2=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2\leq1[/TEX]
Câu b,:
[TEX] B=-x^2-4x=4-(x^2+4x+4)\leq 4[/TEX]
Câu c,
[TEX]C=4x^2+4x-7=(4x^2+4x+1)-8=(2x-1)^2-8\geq-8[/TEX]
Câu d,
[TEX] D=19-6x-9x^2=20-(9x^2+6x+1)=20-(3x+1)^2\leq20[/TEX]
Câu e
[TEX]E= x^2 - 2y^2 - 2xy - 4y + 2011=(x^2-2xy+y^2)-3(y^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9})+\frac{6037}{3}=(x-y)^2-3(x+\frac{2}{3})^2+\frac{6037}{3}\geq\frac{6037}{3}[/TEX]
Có vài chỗ sai!!!!!!

 

[hoa_giot_tuyet]

Tìm GTLN và GTNN (nếu có)

F = [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]

Lụm câu dễ )

[TEX]F = -\frac{1}{2}(2x^2+2y^2-2xy-4x-4y) = -\frac{1}{2}[(x-y)^2 + (x-2)^2 + (y-2)^2] + 4 \leq 4[/TEX]

 

[quataoxanh_sacmau_green.hocmai.vn]

A = [TEX] 2x - x^2=-(x^2-2x+1)+1 = -(x-1)^2+1 \leq 1[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi x=1

B = [TEX] -x^2 - 4x=-(x^2+4x+4)+4 = -(x+2)^2+4 \leq 4[/TEX]
Dấu "="xảy ra khi x=-2

C = [TEX] 4x^2 + 4x - 7=4(x^2+x+\frac{1}{4})-8 = 4(x+\frac{1}{2})^2-8 \geq-8[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=- \frac{1}{2}[/TEX]

D = [TEX] 19 - 6x - 9x^2=-9(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9})+23 = -9(x+\frac{2}{3})^2+23 \leq 23[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=- \frac{2}{3}[/TEX]

E, hình như phải là [TEX]2y^2[/TEX] chứ nhỉ

Câu e vẫn có thể làm được..........
ê,sao post nhanh vậy=((=((=((=((=((=((!!!!!!!!!!!!

 

[khanhtoan_qb]

Tìm GTLN và GTNN (nếu có)
F = [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]

Ta có [TEX]2F = -2x^2 - 2y^2 + 2xy + 4x + 4y [/TEX]
[TEX]2F = -(x^2 -2xy + y^2)-(x^2 - 4x + 4) - (y^2 - 4y + 4) + 8[/TEX]
[TEX]2F = -(x - y)^2 - (x - 2)^2 - (y - 2)^2 + 8 \leq 8[/TEX]
[TEX]Fmax \Rightarrow 2Fmax = 8 \Leftrightarrow x = y = 2 \Rightarrow F max = 4 \Leftrightarrow x = y = 2[/TEX]
E sai rùi