[Toán 8] Đường trung bình

[trucphuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AM, BN, CP đồng qui tại trọng tâm G. Chứng minh:
a> MA < MP+MN
b> MA+NB+PC < AB+BC+CA
c> MA+NB+PC > $\frac{3}{4}$ (AB+BC+CA)

Bài 2:
Cho tam giác MNP, D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh NP;PM;MN. MD cắt EF tại O.
a> Chứng minh O là trung điểm của MD và EF.
b> Cho chu vi tam giác DEF là 12cm, tính chu vi tam giác MNP

Bài 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh:
a> M,N,P,Q thẳng hàng
b> PQ = $\frac{CD - AB}{2}$

Bài 4:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm E;F sao cho AE=BF. Đường thẳng song song với AC vẽ từ E;F cắt cạnh BC tại G;H. Dùng nhiều cách, chứng minh EG+FH=AC

 

[kute2linh]

Bài 1:
Cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AM, BN, CP đồng qui tại trọng tâm G. Chứng minh:
a> MA < MP+MN
b> MA+NB+PC < AB+BC+CA
c> MA+NB+PC > 3/4 (AB+BC+CA)

a) MN là đg trung bình tam giác ABC-> MN=PA
Tam giác APM có: MA < MP+PA (BĐT tam giác)
->đpcm

Bạn xem lại đề bài b) và c) được không ạ? Mình chứng minh không ra như thế

Bài 2:
Cho tam giác MNP, D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh NP;PM;MN. MD cắt EF tại O.
a> Chứng minh O là trung điểm của MD và EF.
b> Cho chu vi tam giác DEF là 12cm, tính chu vi tam giác MNP

a)
Có DE//FM
FD//ME
-> MFME là hình bình hành.
-> O là trung điểm của MD và EF (t/c hbh)
b)
chu vi tam giác DEF là 12cm
-> DE+EF+FD= 12
DE= 1/2.MN
EF= 1/2.NP
FD= 1/2.MP
Cộng theo vế:
1/2.MN+ 1/2.NP +FD+ 1/2.MP =12
-> NM+NP+MP = 24
->chu vi tam giác MNP=24

Bài 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh:
a> M,N,P,Q thẳng hàng

b> PQ = $\frac{CD-AB}{2}$

a)
PN// AB ( PN là đg trung bình tam giác ABC)
Tương tự: MQ// AB
MN là đg TB hình thang ABCD -> MN //AB
-> P,Q thuộc MN
-> M,N,P,Q thẳng hàng.(theo tiên đề Ơ-clit)

b) PQ= MN- MQ-PN

<=> PQ= $\frac{AB+CD}{2}$ - $\frac{AB}{2}$-$\frac{AB}{2}$
<=> PQ=$\frac{CD-AB}{2}$

 

[pinkylun]

Bài 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh:
a> M,N,P,Q thẳng hàng
b> $PQ =\dfrac{CD - AB}{2}$


a) Dể chứng minh được

$\triangle{ABD}$ có MQ là đường trung bình

$=>MQ//AB//DC$ :|

$\triangle{ADC}$ có MP là đường trung bình

$=>MP//DC//AB$

Hình thang ABCD có MN là đường trung bình

$=>MN//AB//DC$

Từ :| và $=>$ có 3 đuờng thẳng đi qua M và // AB

$=>M,N,P,Q$ thẳng hàng (đpcm)


b) $MP=\dfrac{DC}{2}$

$MQ=\dfrac{AB}{2}$

$=>PQ=MP-MQ=\dfrac{DC-AB}{2} (đpcm)$

Bài 4:

Vẽ $BK \perp FH $

$EN \perp AC$

$GM \perp AC$

$\triangle{AEN}=\triangle{FBK}$ (cạnh huyền góc nhọn )

$=>AN=FK$

Tương tự $\triangle{BKH}=\triangle{GMC}$

$=>MC=KH$

Mà $ENMG$ là hình chữ nhật

$=>EG=MN$

$AC=MN+AN+MC=EG+FK+KH=EG+FH$(đpcm )