[Toán 8] Đường trung bình

[thudienhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bài toán: CMR: nếu đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện của một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang. Thank m.n nhìu!!!

Chú ý Tiêu đề: [Môn+lớp] Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

Gỉa sử tứ giác là $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AD, BC$.
Gọi $O$ là trung điểm $BD$. Dễ thấy $OM, ON$ lần lượt là đường trung bình $\triangle \ ABD, BCD$ nên $OM=\dfrac{AB}{2}$ và $OM//AB$ (1)
$ON=\dfrac{BC}{2}$ và $ON//CD$ (2)
$\rightarrow OM+ON=\dfrac{AD+BC}{2}$
Theo đề bài thì $MN=\dfrac{AB+CD}{2}$ nên $OM+ON=MN$, vậy $M,O,N$ thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $AB//CD(//MN)$ do đó tứ giác là hình thang.