[Toán 8] Đường trung bình

[strongenough]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho MA>MB. Trên cùng bở mp vẽ tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm CM,CB,DM,DA. CMNR EFIK là hình thang cân và KF=CD/2

 

[mrsimper]

mk mới làm ra ý 1 thui

tam giác AMD=tam giác CMB (c.g.c)
=> tam giác AMK=tam giác CMF(c.g.c)
=> MK = MF và góc AMK=góc CMF => góc KMF=góc AMC=60
=> MKF đều

Theo tính chất đường trung bình ta có:EF//AB, KI//AB
=>EFIK là hình thang đáy IK và EF (1)
Gọi O là trung điểm của CD
=>OE//MD(đường trung bình) mà MD //AC (cặp góc sole trong= 60)
=>OE//AC
Mà OK //AC (dg trung bình)
=> O,E,K thằng hàng
Tương tự: O,F,I thẳng hàng
Có OK=AC/2=CM/2=OI
=> OIK cân tại O
=> góc EKI=góc FIK (2)
(1),(2) => EFIK là hình thang cân.

 

[nhuquynhdat]

•CM: $KF=\dfrac{CD}{2}$

Do EFIK là hình thang cân $\Longrightarrow KF=EI$ ( đường chéo hình thang)

Xét $\Delta CDM$ có: $CE=EM; DI=MI \Longrightarrow EI=\dfrac{CD}{2}$

$\Longrightarrow KF=\dfrac{CD}{2}$