Toán [Toán 8] Đường trung bình trong tam giác

[Suga Min Yoongi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có AC=5cm, AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD=BA. Kéo dài AC lấy E sao cho EC=AC.
a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.
b) Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC, lấy I sao cho MA=MI. Cm BM//DI.
c) Cm: D, I, E thẳng hàng

 

[shirona]

cho tam giác ABC có AC=5cm, AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD=BA. Kéo dài AC lấy E sao cho EC=AC.
a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.
b) Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC, lấy I sao cho MA=MI. Cm BM//DI.
c) Cm: D, I, E thẳng hàng

đề bài sai

 

[damdamty]

cho tam giác ABC có AC=5cm, AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD=BA. Kéo dài AC lấy E sao cho EC=AC.
a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.
b) Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC, lấy I sao cho MA=MI. Cm BM//DI.
c) Cm: D, I, E thẳng hàng

đề bài bị sai rồi bạn

 

[hoangnga2709]

cho tam giác ABC có AC=5cm, AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD=BA. Kéo dài AC lấy E sao cho EC=AC.
a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.
b) Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC, lấy I sao cho MA=MI. Cm BM//DI.
c) Cm: D, I, E thẳng hàng

a) Ta có: EC=AC=7(cm)
$\Rightarrow $ AE=EC+AC=7+7=14(cm)
Và BD=BA=5(cm)
$\Rightarrow $ AD=AB+BD=5+5=10(cm)
Xét $\Delta $ ADE có:
AC=CE(GT)
BA=BD(GT)
$\Rightarrow $ BC là đường trung bình $\Delta $ ADE
$\Rightarrow $ BC//ED và ED=2.BC=2.9=18(cm)
b) Xét $\Delta $ ADI có:
BA=BD(GT)
MA=MI(GT)
$\Rightarrow $ BM là đường trung bình $\Delta $ ADI
$\Rightarrow $ BM//DI
c) Theo câu b) ta có: BM//DI
Mà B thuộc BC
$\Rightarrow $ DI//BC
Và theo câu a có:BC//DE
Qua một điểm ta chỉ có thể vẽ 1 và chỉ duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng khác (Tiên đề Ơ-clit)
Do đó I phải nằm trên đường thẳng ED
Hay E,I,D thẳng hàng (DPCM)

 

[shirona]

cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD=BA. Kéo dài AC lấy E sao cho EC=AC.
a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.
b) Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC, lấy I sao cho MA=MI. Cm BM//DI.
c) Cm: D, I, E thẳng hàng

giải:
a)
ta có AB = BD (gt)
mà Ab=5cm => BD=5cm
=>AD=Ab+BD=5+5=10cm
AC=7cm
mà AC=7cm =>CE=7cm
=> AE=AC+CE=7+7=14cm
Xét tam giác ADE có:
AB=BC
AC=CE
=> BC là đường trung bình của tam giác ADE (định nghĩa)
=> BC=DE/2 (định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
=> DE=2BC
=> DE=2. 9=18cm
Vậy AD=10cm, AE=14cm, DE=18cm
b)
Xét tam giác ADI có:
AB=BD(gt)
AM=MI(gt)
=> Cm là đường trung bình của tam giác ADI (định nghĩa)
=> CM//di
c)
Xét tam giác AIE có:
MA=MI(gt)
BA=BE (gt)
=> MB là đường trung bình của tam giác AIE(đ/n)
=> MB//IE
=> góc AMB= AIE (2 góc đồng vị) (1)
Ta có CM//DI (cmt)
=> góc AMC= AID (2 góc đồng vị) (2)
Mặt khác góc AMC+AMB=180 độ (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) => góc AID+AIE=180 độ
=> 3 điểm D,I,E thẳng hàng