[Toán 8]Đường trung bình của tam giác CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)CMR đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối của 1 tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại.
2)Cho tam giác ABC. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường phân giác của góc $B$ và $C$.
a)CMR:$IK//BC$
b)Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
3)Cho hình thang $ABCD$ có hai cạnh bên $AD$ và $BC$ không song song. Gọi M là trung điểm AB. Vẽ $MH//AD (H \in BD)$ và $MK//BC (K \in AC)$. Gọi $O$ là giao điểm của đường thẳng qua $H$, vuông góc với $MH$ và đường thẳng qua $K$, vuông góc với $MK$. CMR:$O$ cách đều hai đỉnh $C$ và $D$
4)Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ và $E$ thứ tự thuộc các cạnh $AC,AB$ sao cho $AC=3AD$, $AB=3AE$. Gọi $M,K$ là trung điểm của $BC, DC$.CMR:
a)$BD$ đi qua trung điểm của $AM$
b)Ba đường thẳng $BD,CE,AM$ đồng qui
5)Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trên các cạnh góc vuông $AB,AC$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=AE$. Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $K$. Qua $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$, cắt $BC$ ở $H$.Gọi $M$ là giao điểm $DK$ và $AC$.CMR:
a)$ \triangle BAE= \triangle CAD$
b)Tam giác $MDC$ là tam giác cân
c)$KH=KC$
Giúp mình nhé cám ơn các bạn nhiều

 

[chaugiang81]

bài 5


a.xét t.giác vuông BAE và t.giác vuông CAD có :
AB = AC(gt)
DA= AE (gt )
do đó hai tam giác trên bằng nhau.
b.
vì DK và AH cùng vuông góc BE nên DK // HA
=> $\widehat{ DMA} = \widehat{ HAC} $ ( đồng vị)
do đó tam giác DMC cân tại D.
c. theo mình nghĩ là chứng mình $KH= \dfrac{1}{2} KC $
thế thì chứng minh như thế này:
trong tam giác DAC cân tại D có DA vuông góc với MC nên DA là đường trung trực.
=> AM = AC .
trong tam giác KCM có :
AM = AC
AH // MK
=> HK = HC = 1/2 KC . ( dpcm)

 

[vanmanh2001]

Bài 1

Với tứ giác đó là ABCD
Ta có
Gọi E là trung điểm BD
$EM = \frac{1}{2} AD$ ( đường TB)
$EN = \frac{1}{2} BC$ ( đường TB)
$EM + EN = \frac{1}{2} (AD + BC)$
Mặt khác $MN < EM + EN$ ( bất đẳng thức tam giác )
Vậy $MN < \frac{1}{2} (AD + BC)$ (đpcm)

 

[phamhuy20011801]

$2a, $ Gọi giao điểm $AK, AI$ với $BC$ lần lượt là $M, N$.
$\triangle \ AMC$ có $CK$ là phân giác đồng thời là đường cao nên cũng là trung tuyến $\rightarrow KA=KM$
Tương tự ta cũng có : $IA=IN$
$\triangle \ AMN$ có $KM=KA, IA=IN$ nên $KI//BC$
$b, $ Gỉa sử $KI$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$
Dễ chứng minh $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $DE=\dfrac{BC}{2}$
Tam giác $BAI$ vuông tại $I$ có trung tuyến $ID$ nên $ID=\dfrac{AB}{2}$
Tương tự có : $KE=\dfrac{AC}{2}$
$KI=DE-DK-IE=\dfrac{BC}{2}-\dfrac{AB}{2}+IK-\dfrac{AC}{2}+KI$

Hay $KI=\dfrac{AB+AC-BC}{2}$

 

[pinkylun]

Bài 4: $O $ là giao điểm BD và AM

$\triangle{BDC}$ có MK là đường trung bình

$=>MK//BD$

$MK//BD;AD=DK$

$=>AO=OM$ (đpcm)

b) tương tự Vẽ I là trung điểm của BE

cm như trên => CE đi qua trng điểm của AM

Kết hợp với cau a =>đpcm

 

[iceghost]

$b, $ Gỉa sử $KI$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$
Dễ chứng minh $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $DE=\dfrac{BC}{2}$
Tam giác $BAI$ vuông tại $I$ có trung tuyến $ID$ nên $ID=\dfrac{AB}{2}$
Tương tự có : $KE=\dfrac{AC}{2}$
$KI=DE-DK-IE=\dfrac{BC}{2}-\dfrac{AB}{2}+IK-\dfrac{AC}{2}+KI$

Hay $KI=\dfrac{AB+AC-BC}{2}$

Em thấy cách này gọn hơn nên post lên luôn nha

Ta có :$\triangle$ AMC có CK là phân giác đồng thời là đường cao \Rightarrow $\triangle$ AMC cân tại C
$\triangle$ ANB có BI là phân giác đồng thời là đường cao \Rightarrow $\triangle$ ANB cân tại B

Ta có : IK là đường trung bình $\triangle$ AMN ( Câu a )
\Rightarrow $IK = \frac12 MN = \frac12 ( CM - CN ) = \frac12 ( AC - (BC - BN) = \frac12 ( AC - BC + AB) = \frac12 (AC+AB-BC)$

 

[iceghost]

Câu 3

Em làm nốt câu 3 luôn vậy

Gọi G là trung điểm CD

Xét $\triangle$ ABD có :
M là trung điểm AB
MH // AD
\Rightarrow H là trung điểm BD

Xét $\triangle$ ABC có :
M là trung điểm AB
MK // BC
\Rightarrow K là trung điểm AC

Ta có : H là trung điểm BD
K là trung điểm AC
BD và AC là hai đường chéo hình thang ABCD
\Rightarrow HK // AB // CD

Ta có : OH $\perp$ MH
MH // AD // KG ( AD // KG do KG là đường trung bình $\triangle$ ACD )
\Rightarrow KG $\perp$ OH

Lại có : OK $\perp$ MK
MK // BC // HG ( BC // HG do HG là đường trung bình $\triangle$ BCD )
\Rightarrow HG $\perp$ OK

Xét $\triangle$ HKG có :
OH là đường cao thứ nhất
OK là đường cao thứ hai
Mà O là giao điểm của OH và OK
\Rightarrow O là trọng tâm
\Rightarrow OG là đường cao thứ ba
\Rightarrow OG $\perp$ HK
Mà HK // CD
\Rightarrow OG $\perp$ CD
\Rightarrow OG là đường cao của $\triangle$ OCD
Mà OG đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle$ OCD
\Rightarrow $\triangle$ OCD cân tại O
\Rightarrow OC = OD
\Rightarrow O cách đều C và D )