[Toán 8] Dùng Quy nạp để chứng minh

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bằng quy nạp rằng số A(n)=14n^3+9n^2+n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
Bài này khá dễ mọi người tham gia đi nào

 

[vansang02121998]

$14n^3+9n^2+n^{(1)}$

Với $n=0$, ta có $(1) = 0 \vdots 6$

Với $n=1$, ta có $(1) = 24 \vdots 6$

Với $n=2$, ta có $(1) = 150 \vdots 6$

Với $n=3$, ta có $(1) = 462 \vdots 6$

Giả sử với $n=k$, ta có $(1) = 14k^3+9k^2+k \vdots 6$

Ta cần chứng minh $14(k+1)^3+9(k+1)^2+(k+1)$

Ta có

$14(k+1)^3+9(k+1)^2+(k+1)$

$=14(k^3+3k^2+3k+1)+9(k^2+2k+1)+k+1$

$=14k^3+42k^2+42k+14+9k^2$

$=14k^3+9k^2+k+42k^2+42k+14+18k+9+1$

$=14k^3+9k^2+k+42k^2+60k+24$

$=14k^3+9k^2+k+6(7k^2+10k+4)$

vì $14k^3+9k^2+k \vdots 6$ ( giả thiết quy nạp )

$6(7k^2+10k+4) \ vdots 6$

$\Rightarrow 14k^3+9k^2+k+6(7k^2+10k+4) \vdots 6$

$\Rightarrow 14(k+1)^3+9(k+1)^2+(k+1) \vdots 6$

\Rightarrow đpcm