[Toán 8] Dựng hình vuông BCPQ

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC, [TEX]\widehat{ABC};\widehat{BCA} <90^o[/TEX]. AM là đường trung tuyến tam giác ABC. [TEX]\widehat{MAC} + \widehat{B} = 90^o[/TEX]. Chứng minh tam giác ABC vuông hoặc cân.

Bài2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB< AC. lấy điểm D trên cạnh AC sao cho [TEX]\widehat{ABD} = \widehat{C}[/TEX]. E là hình chiếu của D trên cạnh BC. giả sử AC = BD + DE. Chứng minh [TEX]\widehat{C} = 30^o[/TEX]

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng hình vuông BCPQ. AP, AQ cắt BC lần lượt tại M,N. Chứng minh [TEX]MN^2 = BN.CM[/TEX]
:khi (90)::M010::Mfoyourinfo:

Câu hỏi event. Số điểm mỗi câu còn lại được x3.

 

[narutorasengan]

bài 1

Ta có [TEX]\{MAC}+\{B}=90o[/TEX](gt)
lại có[TEX]\{MAB}+\{B}=90o [/TEX](Do tam giác ABM có M=90o)
\Rightarrow góc MAC=MAB
\Rightarrow AM là phân giác góc BAC
mà AM là đương cao tam giác ABC (AM vuông góc BC)
\RightarrowTam giác ABC cân tại A

 

[callalily]

xét tam giác ABM và tam giác ACM
có:

(

trung tuyến)

chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM(c.g.c)
=>

(cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A
@Còn vuông?

 

[vy000]

bài 2:
Ta có:
$\widehat{ABD}=\widehat{C}$
$\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o$

$\Rightarrow \Delta ABD~\Delta ECD(1)$

$\Rightarrow \dfrac {BD}{CD}=\dfrac{AD}{DE}$

$\Leftrightarrow 2BD.DE=2AD.DC$

Mà $BD+DE=AC=AD+DC$

$\Rightarrow DB^2+DE^2=DC^2+AD^2=AD^2+DE^2+EC^2$

$\Leftrightarrow EC^2=BD^2-AD^2=AB^2$

$\Leftrightarrow EC=AB(2)$

$(1);(2) \Rightarrow \Delta ABD=\Delta ECD$

$\Rightarrow BD=DC$

$\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{BCD}=\widehat{ABD}=30^o$

 

[vy000]

Bài 1:

Kẻ $CK\bot AC \ (K \in AM)$

$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{BCK} \Rightarrow ABKC$ nội tiếp

Gọi $O$ là trung điểm $AK$ \Rightarrow $O$ là tâm $(ABKC)$ (Do $\widehat {ACK}=90^o$

Do $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}OM \bot BC\\O \equiv M\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}=90^o \end{matrix}\right.$

Chứng tỏ...

 

[vy000]

Câu 3:
Gọi$BA,CA$ cắt $PQ$ tại $J,K$

Kẻ $CH \bot CK$

$\Rightarrow \widehat{HCP}=\widehat{KCM}=\widehat{JBQ}$

Mà $\begin{cases} CP=BQ\\ \widehat{PCH}=\widehat{QBJ} \end{cases}$

$\Rightarrow \Delta CPH=\Delta BQJ$

$\Rightarrow PH=JQ$

$\Rightarrow PQ^2= CP^2=PH.PK=QJ.PK$

$\Leftrightarrow \dfrac{PQ}{JQ}=\dfrac{PK}{PQ}$

$\Leftrightarrow \dfrac{MN}{NB}=\dfrac{CM}{MN}$

$\Leftrightarrow MN^2=BN.CM$