[Toán 8]Đồng nhất hệ số

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức : X^2+ mx+72 là tích 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên

 

[pandahieu]

Tức là ta phân tích được $x^2+mx+72=(ax+b)(cx+d)$ (a,b,c,d là số nguyên)

\Rightarrow $x^2+mx+72=acx^2+(ad+bc)x+bd$

\Leftrightarrow $ac=1$; $ad+bc=m$ và $bd=72$

$ac=1$ nên có 2 TH: $a=c=1$ hoặc $a=c=-1$

$\star$ Ta xét TH đầu, trương hợp còn lại bạn tự xét

$a=c=1$ \Rightarrow $d+b=m$ mà $0<m<30$ nên $0<(d+b)<30$

lại có $bd=72$

Từ đây ta tìm được $(b,d)=(4;18),(8;9);(6;12)$ ta cũng tìm được $m$ từ đây bạn tính số TH rồi xét tiếp TH 2 là xong à

 

[hoangtubongdem5]

Bạn pandahieu giải cũng hay nhỉ nhưng mình có cách giải này để bạn tham khảo thêm nè

Gọi a và b là 2 số nguyên, ta có
[TEX](x+a)(x+b)=x^2 + mx + 72 \Leftrightarrow x^2 + (a+b)x + ab = x^2 + mx + 72[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a + b = m[/TEX] và ab = 72

Dễ thấy a,b phải cùng dấu, hơn nữa vì m > 0 nên a,b là các số nguyên dương
Không giảm tích tổng quát, giả sử a \leq b ta có :
a = 1 \Rightarrow b = 72 \Rightarrow m = 73
a = 2 \Rightarrow b = 36 \Rightarrow m = 38
a = 3 \Rightarrow b = 24 \Rightarrow m=27
a = 4 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow m = 22
a = 6 \Rightarrow b = 12 \Rightarrow m = 18
a = 8 \Rightarrow b = 9 \Rightarrow m= 17

Vì M < 30 nên m có 4 giá trị là {23;22;18;17}

Bạn có thể tham khảo 1 trong 2 cách

 

[longht7865]

Tức là ta phân tích được x2+mx+72=(ax+b)(cx+d) (a,b,c,d là số nguyên)

x2+mx+72=acx2+(ad+bc)x+bd

ac=1; ad+bc=m và bd=72

ac=1 nên có 2 TH: a=c=1 hoặc a=c=−1

⋆ Ta xét TH đầu, trương hợp còn lại bạn tự xét

a=c=1 d+b=m mà 0<m<30 nên 0<(d+b)<30

lại có bd=72

Từ đây ta tìm được (b,d)=(4;18),(8;9);(6;12) ta cũng tìm được m từ đây bạn tính số TH rồi xét tiếp TH 2 là xong à