[Toán 8]đồng dư thức

L

linh030294

(*) Trả lời :
A_ĐỒNG DƯ THỨC

1_Định nghĩa:

Cho m là số nguyên dương. Hai số nguyên a và b được gọi là đồng dư với nhau theo module m nếu hiệu a - b chiahet m hay ( m\a - b)

Ký hiệu [TEX]a \equiv b (mod m)[/TEX] được gọi là một đồng dư thức.
Nếu a - b không chia hết cho m, ta viết (chài ký hiệu này ko có sẵn nên phải tự mò ra đấy mệt wa' )

2_Các ví dụ:

[TEX]3 \equiv -1 (mod 4)[/TEX]
[TEX]5 \equiv 17 (mod 6)[/TEX]
[TEX]18 \equiv 0 (mod 6)[/TEX]
Điều kiện [TEX]a \equiv 0 (mod m)[/TEX] nghĩa là a chia het m hay m\a

3_Một số tính chất cơ bản:

Tính chất 1:

Với mọi số nguyên a, ta có: [TEX]a \equiv a (mod m)[/TEX]

Tính chất 2:

[TEX]a \equiv b (mod m) \Rightarrow b \equiv a (mod m)[/TEX]
Bạn vào đây tham khảo thêm nhé : http://diendantoanhoc.net/forum/lofiversion/index.php?t13447.html

Chú ý latex, có mí chỗ không hiểu nên không sửa được :(
 
Last edited by a moderator:
L

leducsang1997

thế em có mấy bài mọi người giúp hộ em nhé, nhận tiện ngồi nghĩ lại. Nó rất có ich cho việc chứng minh chia hết:
a) [TEX]A=2^{1995} -1 \vdots 31 [/TEX]
b) [TEX]B=7.5^{2n}+12.6^n \vdots 19 \forall n \in N[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bangtuyethah

câu b
[TEX]=7.25^n+19.6^n-7.6^n[/TEX]
[TEX]=7.(25^n-6^n)=19.6^n[/TEX]
[TEX]25^n-6^n \vdots 25-6=19[/TEX]
suy ra dpcm

chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

leducsang1997 said:
thế em có mấy bài mọi người giúp hộ em nhé, nhận tiện ngồi nghĩ lại. Nó rất có ich cho việc chứng minh chia hết:
a) [TEX]A=2^{1995} -1 \vdots 31 [/TEX]
b) [TEX]B=7.5^{2n}+12.6^n \vdots 19 \forall n \in N[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cách khác dùng đồng dư thức
a)Ta có [TEX]2^5 \equiv 1 (mod 31)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^5^{399} \equiv 1^{399} (mod 31)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^{1995} \equiv 1 (mod31)[/TEX]
hay [TEX]2^{1995} - 1 \vdots 31[/TEX]
b) Ta có[TEX] A= 7.25^n +12.6^n[/TEX]
Vì [TEX]25 \equiv 6 (mod 19)[/TEX] nên
[TEX]A \equiv 7.6^n +12.6^n \equiv 19.6^n \equiv 0 (mod 19)[/TEX]
Vậy A chia hết cho 19
 
Q

quynhnhung81

Bổ sung

Mình thấy bài viết của linh030294 rất tuyệt :)>- , tuy nhiên còn thiếu một số tính chất, mình bổ sung thêm cho đây đủ tí nha,
Luôn nhớ [TEX]a \equiv b (mod\ n) \Leftrightarrow (a-b) \vdots n[/TEX]
a) [TEX]a \equiv a (mod \ n) \forall a[/TEX]
b) [TEX]a \equiv b (mod \ n) \Rightarrow b \equiv a (mod \ n)[/TEX]
c) [TEX]a \equiv b (mod \ n), b \equiv c (mod n) \Rightarrow a \equiv c (mod\ n)[/TEX]
d) [TEX]a \equiv b (mod \ n) \Rightarrow a+c \equiv b+c (mod\ n), \forall c \in Z[/TEX]
e) [TEX]a \equiv b (mod\ n) \Rightarrow ac \equiv bc (mod\ n)[/TEX]
f) [TEX]ac \equiv bc (mod\ n) and (c,n)=1 \Rightarrow a \equiv b (mod\ n )[/TEX]
g) [TEX]a \equiv b (mod\ n) \Rightarrow a^k \equiv b^k (mod\ n), \forall k \geq 1[/TEX]
h) [TEX](a+b)^n \equiv b^n (mod\ a) (a>0)[/TEX]
nhớ thanks cho tui cái
 
Last edited by a moderator:
T

tieuthucoi_nt

Tìm dư của phép chia:
a) [tex] 15^{354} [/tex] cho 23
b) [tex] 12^{2009} [/tex] + [tex] 345^{2000} [/tex] cho 2008
b-(
 
H

hoa_giot_tuyet

tieuthucoi_nt said:
Tìm dư của phép chia:
a) [tex] 15^{354} [/tex] cho 23
b) [tex] 12^{2009} [/tex] + [tex] 345^{2000} [/tex] cho 2008
b-(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mí bài này thường dùng Fecma :D

Ta có [TEX]a^{p-1} \equiv 1 (mod p)[/TEX] với (a,p) =1

\Rightarrow [TEX]15^{22} \equiv 1 (mod 23)[/TEX]

[TEX]15^{354} = (15^{22})^{16} . 15^2 \equiv 15^2 ( mod 23) \equiv 18(mod 23)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom