[Toán 8]Đối xứng trục CẦN GẤP

N

nhung20020929

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $H$ qua $AB$ và $AC$. CMR:
a)$A$ là trung điểm của đoạn $DE$
b)Tứ giác $BDEC$ là hình thang vuông
c)Cho $BH$=2cm, $CH$=8cm. Tính $AH$ và chu vi hình thang $BDEC$
2)Trên các cạnh bên $CA,CB$ của tam giác $CAB$ cân tại $C$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $CM+CN=AC$
a)Trên cạnh $CB$ lấy điểm $M'$ sao cho $CM'=BN$ .C/m: $M,M'$ đối xứng nhau qua đường cao $CH$ của tam giác $CAB$
b)Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC,MN$. C/m: $D,E,F$ thẳng hàng
3)Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn trong đó góc $A$ có số đo bằng $60^o$. Lấy $D$ là điểm bất kì trên cạnh $BC$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là điểm đối xứng của $D$ qua cạnh $AB$ và $AC$. $EF$ cắt cạnh $AB$ và $AC$ theo thứ tự tại $M$ và $N$
a)CMR: $AE=AF$
b)Tính góc $EAF$
c)CMR: $DA$ là phân giác của góc $MDN$
 
C

chaugiang81

bài 3

11845989_1618637641728897_612925992_n.jpg

a.gọi giao điểm của DE và AB là H, AC với DF là K.
ta chứng minh được:
tam giác vuông AEH = t.giác vuông ADH ( c-g-c)
=>EA= AD(1)
t.giác vuông AFK= t.giác vuông ADK (c-g-c)
=>AD= AF (2)
từ 1 và 2 suy ra AE= AF.
b. ta có :
$\widehat{EAH}= \widehat{HAD}$
$\widehat{DAK}= \widehat{KAF}$
mà::
$\widehat{AHD} + \widehat{DAK} = 60^o => \widehat{EAH} + \widehat{KAF} = 60^o$
$=> \widehat{EAF}= \widehat{EAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAK}+\widehat{KAF}= 120^o$
 
Last edited by a moderator:
P

phamhuy20011801

$3c, \widehat{AEM}=\widehat{ADM}, \widehat{AFN}=\widehat{ADN}$
$\widehat{AEM}=\widehat{AFN}$ (tam giác $EAF$ cân tại $A$)
Suy ra đpcm.
 
I

iceghost

Bài 1

1_zpshdbsptdi.png


a)Ta có : H đối xứng D qua AB, H đối xứng E qua AC
$\implies \widehat{BAH} = \widehat{BAD}= \dfrac12 \widehat{HAD} \\
\widehat{CAH} = \widehat{CAE} = \dfrac12 \widehat{HAE} \\
\left.\begin{aligned}
AH=AD \\
AH=AE
\end{aligned}\right\rbrace\text{AD=AE(1)}$

Lại có : $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o \\
\implies \dfrac12 \widehat{HAD}+ \dfrac12 \widehat{HAE})=90^o \\
\implies \dfrac12 (\widehat{HAD}+ \widehat{HAE})=\dfrac12 \widehat{DAE}=90^o \\
\implies \widehat{DAE} = 90^o.2=180^o $
$\implies$ D, A, E thằng hàng (2)

Từ (1), (2) $\implies$ A là trung điểm DE

b)Ta có : H đối xứng D qua AB, H đối xứng E qua AC
$\implies \widehat{BHA}=\widehat{BDA}=90^o \\
\widehat{CHA}=\widehat{CEA}=90^o$
Cộng hai vế trên ta được :
$\widehat{BDA}+\widehat{CEA}=90^o$
Mà D, A, E thẳng hàng
Hai góc này ở vị trí so le trong
$\implies CE // BD \implies$ tứ giác BDEC là hình thang
Mà $\widehat{BDE}=\widehat{CED}=90^o$
$\implies$ tứ giác BDCE là hình thang vuông

c) Xét $\triangle HAB$ vuông tại H và $\triangle HCA$ vuông tại H có :
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ ( cùng phụ với $\widehat{HAC}$ )
Vậy $\triangle HAB$ ~ $\triangle HCA$ (g.g)
$\implies \dfrac{AH}{BH}= \dfrac{CH}{AH} \\
\iff AH^2 = BH.CH = 2.8 =16 \\
\implies AH = \sqrt{16} = 4$

Ta có : H đối xứng D qua AB, H đối xứng E qua AC
$\implies BH = BD \\
CH=CE$

Lại có : $P_{BDEC}=BD+BC+CE+ED \\
= BH + BH + CH + CH + 2AD \\
=2BH+2CH+2AH=4+16+8=28cm$
 
P

pinkylun

Giải:
11846530_534414450047597_4246962759612662634_n.jpg


Bài 2: $\triangle{ABC}$ cân tại C

$=>AC=CB$

$CM+CN=AC$

$=>CM+CB-BN=AC$

$=>CM-BN=0=>CM=BN$

$=>CM'=CM=CN$

$=>\triangle{CMM'}$ cân tại C

$CH$ là đường cao của $\triangle{ABC}$ nên đồng thời phân giác của $\widehat{ACB}$

CH cat MM' tại I

$=>CI$ là tia phân giác đồng thời trung trực của $\triangle{CMN}$

$=>M$ cách đều M' đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom