[Toán 8]Đối xứng tâm CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A kẻ một đường thẳng d song song với BC. Qua điểm D bất kì thuộc đáy BC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại K, cắt đường thẳng d ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I, cắt đường thẳng d ở F. CMR:
a)Các cặp điểm F và C; E và B; I và K đối xứng nhau qua trung điểm O của đoạn thẳng AD
b)Tổng DE+DF không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC
2)Cho góc xAy và điểm O nằm trong góc đó. hãy dựng đường thẳng qua O, cắt 2 cạnh Ax, Ay theo thứ tự tại M,N sao cho O là trung điểm của MN
3)Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý trong tam giác. Gọi D,E.F thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. CMR:
a)Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng qui tại một điểm O
b)Khi M di động trên AB thì đuờng thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định
Giúp mình với mình cần gấp lắm

 

[iceghost]

Bài 1

a)Xét các tứ giác ACDF, ABDE, AIDK có :
AC // DF và AF // CD $\implies$ ACDF là hình bình hành $\implies$ O vừa là trung điểm của AD, vừa là trung điểm của CF $\implies$ C và F đối xứng nhau qua O (1)
AB // DE và AE // BD $\implies$ ABDE là hình bình hành $\implies$ O vừa là trung điểm của AD, vừa là trung điểm của BE $\implies$ B và E đối xứng nhau qua O (2)
AI // DK và AK // DI $\implies$ AIDK là hình bình hành $\implies$ O vừa là trung điểm của AD, vừa là trung điểm của IK $\implies$ I và K đối xứng nhau qua O (3)
Từ (1), (2), (3) $\implies$ đpcm

b)Ta có : DE = AB ( hai cạnh đối hình bình hành )
DF = AC ( hai cạnh đối hình bình hành )
Cộng hai vế trên ta được :
DE + DF = AB + AC ( không đổi )