[Toán 8]Đội tuyển nè

[thutuyen74]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm GTNN
$A=7x^2+10x-5$
$B=2x^2+4y^2-4xy-12y+118$
2,Tìm GTLN
$A=-5x^2-4x+3$
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y$
$3,Cho A=1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+...+100^{2013}$
$B=1+2+3+...+100$
CMR: $A \vdots B$
4,CMR: $11^10-1$ chia hết cho $100$
5, Tìm x;y;z biết
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz-2yz-6y+34=0$
Còn nhiu bài nữa cơ, thôi cứ làm hết chố này đã rồi mink post tiếp nha.

Học gõ latex tại đây

P/s đã sửa.

 

[hoangtubongdem5]

1,Tìm GTNN
A=7x^2+10x-5

Mình không có thời gian nên làm 1 bài, tối về nếu ai chưa giải thì mình làm tiếp

A = [TEX](x^2 + 10x + 25) + 6x^2 - 30[/TEX]
= [TEX](x+5)^2 + 6x^2 - 30[/TEX]
Vậy Min = -30 ( bài này hình như sai chỗ nào rồi, có thể sai đề )

 

[hoangtubongdem5]

3,Cho A=1^2013+2^2013+3^2013+...+100^2013
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
4,CMR:11^10-1 chia hết cho 100

3/ Vì 2013 là số mũ lẻ nên

[TEX]1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+...+100^{2013}[/TEX] chia hết cho [TEX]1+2+3+...+100[/TEX]

Hay A chia hết cho B
A/d công thức: a^n + b^n ( n thuộc số tự nhiên, n là số lẻ ) \Rightarrow [TEX]a^n + b^n [/TEX]chia hết cho a + b
Bài 4/
[TEX]11^{10} - 1 = (10+1)^{10} - 1 = B(100) + 1^{10} - 1 = 100k[/TEX] chia hết cho 100

Ở đây mình nói thêm nhé 10^10 = 10^2. 10^8 = 100.10^8 ( nếu c/m chia hết mình để B(100) cho gọn nka )

 

[hoangtubongdem5]

1,Tìm GTNN
A=7x^2+10x-5
B=2x^2+4y^2-4xy-12y+118
2,Tìm GTLN
A=-5x^2-4x+3
B=5-2x^2+2x-4y^2-4y
3,Cho A=1^2013+2^2013+3^2013+...+100^2013
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
4,CMR:11^10-1 chia hết cho 100
5, Tìm x;y;z biết
4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz-2yz-6y+34=0
Còn nhiu bài nữa cơ, thôi cứ làm hết chố này đã rồi mink post tiếp nha

Bài 2 với 1 gần giống nhau, cũng dễ mà bạn.......
........................................♥♥

 

[huy14112]

4.

$1 \equiv 11^2 (mod 100) $

lại có : $ 11^2 \equiv 11^{10} (mod 100 )$

$\longrightarrow 11^{10} \equiv 1 (mod 100) $

$\longrightarrow 11^{10}-1 \vdots 100$

 

[ronaldover7]

Tìm GTNN
$A=7x^2+10x-5=3x^2+4x^2+6x+4x-5=(3x^2+6x+3)+(4x^2+4x+1)-3-1-5$
=$3(x^2+2x+1^2)+[(2x)^2+2.(2x).1+1^2]-9$
=$3(x+1)^2+(2x+1)^2-9$
GTNN chỉ xảy ra trong 2 TH: (vì $3(x+1)^2$ và $(2x+1)^2$ ko thể đồng thời $= 0$)
.Khi $3(x+1)^2=0 => x=-1 =>A=-8$
.Khi $(2x+1)^2=0=>X=-\frac{1}{2}=>A=-8.25$
$vì -8.25<-8=>GTNN$ của $A=8.25$(có thể đổi ra phân số) khi $x=-\dfrac{1}{2}$

 

[huy14112]

2.

$A=-5x^2-4x+3$

$A=-(5x^2+4x-3)$

$A=-[(\sqrt{5}x)^2+4x+\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}-3]$

$A=-[(\sqrt{5}x)^2+2.\sqrt{5}x.\dfrac{2}{\sqrt{5}}+( \dfrac{2}{\sqrt{5}})^2-3,8]$

$A=-(\sqrt{5x}+\dfrac{2}{\sqrt{5}})^2+3,8 $ \leq $3,8$

Vậy $GTNN_A=3,8 \leftrightarrow x =...$

 

[huuthuyenrop2]

1,Tìm GTNN
$A=7x^2+10x-5$
$B=2x^2+4y^2-4xy-12y+118$
Bài làm

$A=7x^2+10x-5$
$A= 7(x^2+ \frac{10}{7}x - \frac{5}{7})$
$A=7(x^2+\frac{10}{7}x + \frac{25}{49} - \frac{60}{49})$
$A= 7[(x+ \frac{10}{14})^2 - \frac{60}{7}$
Vậy GTNN của A là $\frac{-60}{7}$ \Leftrightarrow $x= \frac{-10}{14}$

$B=2x^2+4y^2-4xy-12y+118$
$B=2(x^2+2y^2-2xy-6y+59)$
$B=2(x-y)^2+2(y-3)^2+100$
Vậy GTNN của B là 100 khi x=y=3

 

[giolanhdaumua129]

giai ho minh voi
tìm GTLN của:
P=-a^2- 9b^2- 6b- 4a +9

 

[huuthuyenrop2]

Bài 2
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y$
$B= -(x^2-2x+1)^2-(4y^2+4y+1)+3$
$B=-(x-1)^2-(2y+1)^2+3$

Nên suy ra GTLN của B là 3

tìm GTLN của:
$P=-a^2- 9b^2- 6b- 4a +9$
$P= -(a^2+4a+4)-(9b^2+6b+1) +5$
$P=-(a+2)^2-(3b+1)^2+5$ \geq 5
Vậy GTNN của P là 5

 

[thutuyen74]

4.

$1 \equiv 11^2 (mod 100) $

lại có : $ 11^2 \equiv 11^{10} (mod 100 )$

$\longrightarrow 11^{10} \equiv 1 (mod 100) $

$\longrightarrow 11^{10}-1 \vdots 100$

mink nghi bai nay giải theo cách chữ số tận cùng thì hay hơn đấy

 

[thutuyen74]

Bây h thêm 1 bài chia hết khó nữa nha

a)n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
b)(n^2+n-1)^2-1 chia hết cho 24
c)n^4-10n^2+9 chia hết cho 384 vs mọi số lẻ n
Nếu thấy hay thì cảm ơn mink cái để còn post tiếp bài nha hi..hi...

 

[hoangtubongdem5]

a) n^3+3n^2+2n chia hết cho 6

Ta có : [TEX]n^3 + 3n^2 + 2n = n^3 + n^2 + 2n^2 + 2n = n^2(n + 1) + 2n( n + 1) = (n + 1)(n ^2 + 2n) = (n +1)n(n + 2) = n(n +1)(n + 2)[/TEX]

Vì [TEX]n^3 + 3n^2 + 2n[/TEX] là tích của 3 số liên tiếp [TEX]n(n +1)(n + 2)[/TEX] nên chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2,3) = 1
Vậy n[TEX]^3 + 3n^2 + 2n[/TEX] chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

 

[huuthuyenrop2]

b)$(2^2+n-1)^2-1$ chia hết cho 24
Đề sai nhé:
Với n=3 thì $(2^2+3-1)^2-1 = 6^2-1=35$ không chia hết cho 24

c)$n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 vs mọi số lẻ n
Giải:
$n^4-10n^2+9$
$=(n^2-1)(n^2-9) $
$=(n+1)(n-1)(n+3)(n-3)$
Vì n lẻ \Rightarrow n= 2k+1
$(2k+2).2k.(2k+4)(2k-2)$
= $2(k+1).2k.2(k+2).2(k-1)$
= $16(k-1)k(k+1)(k+2)$
Ta có:
$16(k-1)k(k+1)(k+2) $chia hết cho 16
$(k-1)k(k+1)(k+2) $chia hết cho 24
\Rightarrow $16(k-1)k(k+1)(k+2)$ chia hết cho 384
\Rightarrow $n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384

 

[huy14112]

b.

$(2^2+n-1)^2-1$

$=(2^2+n)(2^2+n-2)$

$=(n+4)(n+2)$

có lẽ đề sai bạn ạ .

tại mình thay n= 0 thì sai.






c.

$n^4-10n^2+9 $

$=n^4-9n^2-n^2+9$

$=n^2(n^2-9)-(n^2-9)$

$=(n^2-1)(n^2-9)$

$=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)$

có : $n=2a+1$

$=2a(2a+2)(2a-2)(2a+4)$

$=16.(a-2)(a-1)a.(a+1)$

lại có :

$ (a-2)(a-1)a.(a+1) \ vdots 24$

$\longrightarrow 16.(a-2)(a-1)a.(a+1) \vdots 16.24=384 \longrightarrow dpcm$

 

[thutuyen74]

sorrry...............

b)$(2^2+n-1)^2-1$ chia hết cho 24
Đề sai nhé:
Với n=3 thì $(2^2+3-1)^2-1 = 6^2-1=35$ không chia hết cho 24

c)$n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 vs mọi số lẻ n
Giải:
$n^4-10n^2+9$
$=(n^2-1)(n^2-9) $
$=(n+1)(n-1)(n+3)(n-3)$
Vì n lẻ \Rightarrow n= 2k+1
$(2k+2).2k.(2k+4)(2k-2)$
= $2(k+1).2k.2(k+2).2(k-1)$
= $16(k-1)k(k+1)(k+2)$
Ta có:
$16(k-1)k(k+1)(k+2) $chia hết cho 16
$(k-1)k(k+1)(k+2) $chia hết cho 24
\Rightarrow $16(k-1)k(k+1)(k+2)$ chia hết cho 384
\Rightarrow $n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384

mink sửa lại bài rồi đó sorrry.......
bạn thử làm lại coi

 

[thutuyen74]

Thêm bài nữa để sorry về sự bất cẩn của mink

Lần này là hình nha
Cho tam giác ABC. D,E lần lượt thuộc tia đối của BA,CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song vs tia phân giác của góc A, đường này cắt AC ở K. CMR: CK=AB
Nhớ post kèm hình cho mọi người dễ hiểu nha
Bài này mjnk làm ra rồi cũng ko khó lắm đâu