Cho hình bình hành ABCD; d cắt AB; AD; AC tại M;K;G. CMR : $\dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AD}{AK} = \dfrac{AC}{AG}$
Giải
Cậu kẻ qua D song song với KM cắt AC tại E.
Qua B cậu kẻ đường thẳng song song với KM cắt AC tại F.
Kéo dài DG cắt AB tại I và kéo dài BF cắt DC tại T
Ta dễ dàng chứng mình được IBTD là hình bình hành
=>$\widehat{EDC}$=$\widehat{ABF}$(hai góc đối trong hình bình hành)
Ta có $\widehat{BAC}$=$\widehat{ACD}$(hai góc so le trong)
Xét tam giác BFA và tam giác DEC có hai điều kiện trên =>Chúng đồng dạng
=>$\widehat{DEC}$=$\widehat{AFB}$(1)(hai góc tương ứng)
Nối D với F,B với E.Từ (1) và DE//BF(vì cùng sóng song với KM)
Dễ dàng chứng mình được EBFD là hình bình hành.
BD cắt EF tại O
thì OE=OF do tính chất của đường chéo trong hình bình hành.
OB=BD
=>OA=OC(vì ABCD cũng là hình bình hành)
Mà OE+AG=OA;OF+FC=OC
Mà OE=OF(c/m trên)
=>AG=FC.
Ta có KG//DE.Theo định lý Ta lét
=>$\dfrac{AD}{AK}$=$\dfrac{AE}{AG}$
Ta có MG//BF.
=>$\dfrac{AB}{AM}$=$\dfrac{AF}{AG}$
=>$\dfrac{AD}{AK}$+$\dfrac{AB}{AM}$=$\dfrac{AF+AE}{AG}$(2)
Ta có AF+AE=AE+EF+AE=AE+EF+FC=AC(do AE=FC(c/m trên))
=>Thay vào (2) ta được đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
