[Toán 8] Định lí Thales

[bachssun123@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Một đường thẳng song song với $BC$ theo thứ tự cắt $AB,AC$ tại $E$ và $F$. $M$ là một điểm tùy ý thuộc $EF$. $BM$ và $CN$ theo thứ tự cắt $AC$ và $AB$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$

 

[dien0709]

Đường // AC kẽ từ B và đường // BA kẽ từ C lần lượt cắt EF tại I và J=>EC và IJ không phụ thuộc vị trí của M

[TEX]\frac{QE}{QB}=\frac{EM}{BC}\to \frac{1}{QB}=\frac{EM}{QE.BC}[/TEX]

[TEX]\frac{PF}{PC}=\frac{ME}{BC}\to \frac{1}{PC}=\frac{FM}{PF.BC}[/TEX]

[TEX]\to S=\frac{1}{QB}+\frac{1}{PC}=\frac{1}{BC}(\frac{EM}{QE}+\frac{FM}{PF})[/TEX]

[TEX]S=\frac{1}{BC}(\frac{MI}{IB}+\frac{MJ}{JC})=\frac{1}{BC}(\frac{IJ}{EC})dpcm[/TEX]