[Toán 8]Định lí Mê-nê-la-uýt và định lí Xê-va

N

nang_ban_mai

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABO và ba điểm A1,B1, C1 tương ứng nằm trên 3 cạnh AB,BC,CA sao cho các đường thẳng cắt nhau tại O. Giả sử 3 cạnh đường thẳng AB và [FONT=&quot] A1B1; BC và[/FONT] B1 C1; CA và C1A1 lần lượt cắt nhau tại 3 điểm A2, B2, C2 . Chứng minh A2, B2, [FONT=&quot]C2 thẳng hàng.[/FONT]
Bài 2: Cho hình thang ABCD với AB>CD; E là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC; F là trung điểm của AB.
a) Chứng minh AC,BD,EF đồng quy.
b) Biết diện tích hình thang là 1. Tìm giá trị bé nhất của đường chéo hình thang.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn BC. Giả sử đường cao AH thoã mãn [TEX]AH^2=AD.BC.[/TEX] Gọi P là hình chiếu của H lên AB.
Chứng minh rằng : AB=CD=\frac{1}{2(AD+BC)}; AP= \frac{(2AD.BC)}{ (BC+AD)}
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt đường chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lượt ở M,N
a) Chứng minh [TEX]\frac{AP}{AM}+ \frac{AP}{AN}=1[/TEX](*)
b) Có tồn tại hệ thức (*) hay không khi đường thẳng vẽ qua A cắt các tia CD, CB, DB lần lượt ở M,N,P? Vì sao?
[YOUTUBE]BuuiBjL09KY[/YOUTUBE]

Chú ý latex, tiêu đề [Toán 8] + nội dung bài viết
 
Last edited by a moderator:
H

huongngoc_245

mình mới giải bài 1 thui!!! thử xem dc hok nhé:

Áp dụng đ/lý Mê-nê-la-uýt vào tg OAB và các điểm [TEX]A_1, B_1, C_2[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{AA_1}{OA_1} . \frac{OB_1}{B_1} . \frac{BC_1}{AC_2} = 1[/TEX] (1)
Áp dụng đ/lý Mê-nê-la-uýt vào tg OBC và các điểm [TEX]A_2, B_1, C_1[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{OC_1}{CC_1} . \frac{BB_1}{OB_1} . \frac{CA_2}{BA_2} = 1[/TEX] (2)
Tương tự như ở tg OAC và các điểm [TEX]A_1, C_1, B_2[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{OA_1}{AA_1} . {CC_1}{OC_1} .\frac{ AB_2}{CB_2} = 1[/TEX] (3)

Nhân vế theo vế của (1), (2) và (3) ta đc:
[TEX]\frac{AA_1}{OA_1} . \frac{OB_1}{B_1} . \frac{BC_1}{AC_2} . \frac{OC_1}{CC_1} . \frac{BB_1}{OB_1} . \frac{CA_2}{BA_2} . \frac{OA_1}{AA_1} . \frac{CC_1}{OC_1} .\frac{ AB_2}{CB_2} = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC_2}{AC_2} . \frac{CA_2}{BA_2} . \frac{AB_2}{CB_2} = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A_2, B_2, C_2[/TEX] thẳng hàng ( theo đ/l mê-nê-la-uýt đảo)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nhớ thanks nha!!!kaka

Chú ý latex, chỉ dùng chữ đỏ khi có ý nhấn mạnh
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

Mình giải bài 2 nhé
a) dùng định lí Xê-va
b) Từ D và C hạ đường vuông góc DH và CK.
Đặt [TEX]DB=d_1; AC=d_2; AB=a; DC=b; BE=p_1, AF=p_2[/TEX]
Giả sử [TEX]p_1 > p_2 \Rightarrow p_1+p_2 \geq a+b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]p_1 \geq \frac{a+b}{2}=\frac{\frac{(a+b)h}{2}}{h}=\frac{1}{h}[/TEX]

Lại có [TEX](d_1)^2=h^2+(p_1)^2 \geq h^2+\frac{1}{h^2} \geq 2 \sqrt{h^2.\frac{1}{h^2}}=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d_1= \sqrt{2}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi DB=AC

p/s: Làm gì có định lí Mê-nê la-uýt đảo hả bạn huongngoc245 =))
 
Last edited by a moderator:
H

huongngoc_245

giải típ bài 3a hi, có j sai chỉ cho tớk vs nghen!!!...
Hình thang ABCD cân => 2AB = BC - AD
=> BH = (BC-AD)/2
=>BH^2 = (BC-AD)^2 / 4 (1)
Theo gt ta có AH^2 = AD . BC (2)
Áp dụng đ/lí Py-ta-go vào tg ABH vuông tại H, ta có:
AB^2 = AH^2 . BH^2 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta có:
AB^2 = AD.BC + (BC-AD)^2 / 4
= (BC^2 - 2BC.AD + AD^2 + 4AD.BC) / 4
= (BC + AD)^2 / 4
<=> AB = (AB + AD) / 2
hay AB = CD = 1/2(AD+BC)
=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
P

paperflower

Định lí mê-nê-la-uyt và định lí xê-va là gì vậy mọi người:(:(:(:(
Mình đọc mà chả hiểu gì cả:-SS:-SS:-SS:-SSGiải thích giúp mình nha:D:D
 
T

trang1021997

giải bài 4 luôn đi

giúp mình làm bài 4 đi:) hai định lí này khó quá:confused: mình đang cần gấp
 
Last edited by a moderator:
H

huongngoc_245

paperflower said:
Định lí mê-nê-la-uyt và định lí xê-va là gì vậy mọi người:(:(:(:(
Mình đọc mà chả hiểu gì cả:-SS:-SS:-SS:-SSGiải thích giúp mình nha:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Đ/lý Mê-nê-la-uýt:
Cho 3 đ' P, Q, R theo thứ tự ở trên các đường thẳng chứa cạnh BC, CA, AB của tg ABC nhưng ko trùng vs đỉnh nào của tg đó. Điều kiện cần và đủ để 3 đ' P, Q, R thẳng hàng là (PB/PC).(QC/QA).(RA/RB)=1
*Đ/lý Xê-va:
Cho 3 đ' P, Q, R theo thứ tự ở trên các đường thẳng chứa cạnh BC, CA, AB của tg ABC nhưng ko trùng vs đỉnh nào của tg đó. Điều kiện cần và đủ để 3 đường thẳng AP, BQ, CR đồng quy là (PB/PC).(QC/QA).(RA/RB)=1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nhớ thank nha pạn!!!
 
Last edited by a moderator:
K

kellynam

Bạn ơi, giải hộ mình mấy cái bài toán hình được không? cả toán số nữa, mình lấy điểm miệng
 
H

huongngoc_245

trang1021997 said:
giúp mình làm bài 4 đi:) hai định lí này khó quá:confused: mình đang cần gấp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ko ai giải thì tơk giải nha'!!! có j sai pm vs:
a)DM ss vs AB => AP/AM = BP/BD (1)
AP ss vs BN => AP/AN = DP/DB (2)
Cộng vế theo vế ta có:
AP/AM+AP/AN = BP/BD+DP/BD = BD/BD = 1
=> AP/AM+AP/AN=1
=>đpcm
b)(Làm ngắn gọn thui nhak)
*Xét các trường hợp:
TH1:B nằm giữa D và P
=>AP/AN+AP/AM>1
=> hệ thức (*) không xảy ra
TH2: D nằm giữa B và P
=>AP>AM
=>AP/AM>1=>AP/AM +AP/AN>1
=>hệ thức (*) không tồn tại.
Vậy không tồn tại hệ thức (*) khi đừờng thẳng vẽ qua A cắt các tia CD, CB,DB lần lượt ở M,N,P
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Nhớ thank đoa'!!!:-*
 
D

dau_xanh

mấy cái định lí này lên cấp 3 có học ko hả bạn................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom