Cho hình thang ABCD vuông tại D.(AB//CD), biết AB=4cm, CD=7cm và BC=5cm. Tính diện tích hình thang vuông.
Hình thang ABCD vuông tại D (AB//CD) => [tex]\widehat{D} = 90^{\circ}[/tex]
Vẽ BE // AD (E thuộc CD)
Mà AB // DE (vì AB // CD) => ABED là hình bình hành
Mà [tex]\widehat{D} = 90^{\circ}[/tex] => ABED là hình chữ nhật => ED = AB = 4(cm) và [tex]BE \perp DE[/tex] hay [tex]BE\perp EC[/tex] tại E
CD = 7(cm) => ED + EC = 7(cm) => EC = 7 - ED = 7 - 4 = 3(cm)
[tex]BE\perp EC[/tex] tại E (cmt) => [tex]\bigtriangleup BEC[/tex] vuông tại E => [tex]BE^{2} = BC^{2} - EC^{2}[/tex] (định lý Py-ta-go)
=> [tex]BE^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16[/tex] => [tex]BE = \sqrt{16} = 4(cm)[/tex]
Diện tích hình thang vuông ABCD : [tex]S_{ABCD} = \frac{1}{2}BE(AB+CD)=\frac{1}{2}\cdot 4(4+7) = 22(cm^{2})[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn