[Toán 8]Diện tích

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC và một điểm M chuyển động trong tam giác này (có thể thuộc cạnh của tam giác). Nếu tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh không đổi thì hãy chứng minh tam giác ABC đều.
:-SS :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

2. Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB=c, AC=b, BC=a. Gọi D, E, F là chân các đường phân giác của các góc A, B, C. Biết S(ABC) là S. Tính S(DEF) theo S
/ ///////////////

3. Chứng minh rằng nếu mỗi đường chéo của tứ giác lồi chia tứ giác đó ra làm 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

Mỗi bác là giúp mình một bài cũng được, mình đang cần gấp!

 

[khanhtoan_qb]

3. Chứng minh rằng nếu mỗi đường chéo của tứ giác lồi chia tứ giác đó ra làm 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

Mỗi bác là giúp mình một bài cũng được, mình đang cần gấp!

Chém câu 3
Ta có: giả sử đó là tứ giác ABCD có AC cắt BD ở O
Theo bài ra ta có: [TEX]S_{ABC} = S_{DBC} = S_{ADC} = S_{BDC} = \frac{1}{2}. S_{ABCD}[/TEX]
Do [TEX]S_{ADC} = S_{BCD}[/TEX] mà hai tam giác này chung đáy DC
\Rightarrow A và B nằm trên một đường thẳng song song với DC
\Rightarrow AB // DC
Tương tự có [TEX]S_{ABC} = S_{DCB}[/TEX] \Rightarrow AD // BC
\Rightarrow đpcm

 

[yumi_26]

1. Cho tam giác ABC và một điểm M chuyển động trong tam giác này (có thể thuộc cạnh của tam giác). Nếu tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh không đổi thì hãy chứng minh tam giác ABC đều.

Giả sử [TEX]\triangle \[/TEX] ABC đều. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AC. Ta có:

(1) (vì t/giác ABC đều => AB = BC = AC)
Gọi AN là đường cao kẻ từ A xuống BC

Từ (1) và (2) \Rightarrow MH + MI + MK = AN là số ko đổi (thỏa mãn đề bài)
\Rightarrow đpcm