[Toán 8] de toan ne, hinh nhu sai de nhung cac ban vao jup minh nha! ^^!

[abayboy01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1: phan tich da thuc thanh nhan tu phoi hop nhieu phung phap.
1)[TEX] 5x^2 - 4x+ 20xy-8y.[/TEX]
2) [TEX]x^2 + 4x -2xy-4y+4y^2.[/TEX]
Bai 2: phan tich da thuc thanh nhan tu pp dat an phu.
1) [TEX](x^2+x)^2 - 2 ( x^2+x)-15[/TEX]
2) [TEX]x^2 + 2xy+y^2-x-y-12[/TEX]
3) [TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]
Bai 3: phan tich da thuc thanh nhan tu.
1) [TEX](a+b+c)(ab+bc+ca)-abc[/TEX]
2)[TEX]ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c).[/TEX]
mong cac ban jiup minh nha. xin cam on
chú ý latex

 

[quan8d]

Bai 2: phan tich da thuc thanh nhan tu pp dat an phu.
1) (x^2+x)^2 - 2 ( x^2+x)-15
2) x^2 + 2xy+y^2-x-y-12
3) (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
mong cac ban jiup minh nha. xin cam on

1, Đặt[tex] x^2+x = t [/tex]ta có:
[tex](x^2+x)^2 - 2(x^2+x) - 15 [/tex]
[tex]= t^2 - 2t - 15[/tex]
[tex]= (t-1)^2 -16[/tex]
[tex]= (t-1-4)(t-1+4)[/tex]
[tex]= (x^2+x-5)(x^2+x+3)[/tex]
đến đây thành căn rồi nên ko làm cũng đc
2, Đặt[tex] x+y = t[/tex] ta có:
[tex]x^2+2xy+y^2-x-y-12[/tex]
[tex]= t^2-t-12[/tex]
[tex]=(t-4)(t+3)[/tex]
[tex]=(x+y-4)(x+y+3)[/tex]
3, Đặt [tex]x^2+x+1 = t[/tex] ta có:
[tex](x^2+x+1)(x^2+x+2) -12[/tex]
[tex]= t.(t+1) - 12[/tex]
[tex]= t^2+t-12[/tex]
[tex]=(t+4)(t-3)[/tex]
[tex]=(x^2+x+5)(x^2+x-2)[/tex]
[tex]=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)[/tex]

 

[abayboy01]

bai nua ne`.
Bai 1: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1) [TEX]x^2+x+1[/TEX]
2) [TEX]2x^2+2x+1[/TEX]
3) [TEX]x^2-3x+5[/TEX]
4)[TEX] (2x-1)^2+(x+2).[/TEX]
Bai 2: cho x+y=a va xy=b, tính giá trị của biểu thức:
1) [TEX]x^2+y^2[/TEX]
2) [TEX]x^3+y^3[/TEX]
3)[TEX] x^4+y^4[/TEX]
4)[TEX]x^5+y^5[/TEX]
Bài 3: áp dung PTDT thanh nhan tu de chung minh chia het.
1) [TEX]a^2-a[/TEX] chia het cho 2
2) [TEX]a^3-a[/TEX] chia het cho 3
3)[TEX]a^5-a[/TEX] chia het cho 5.
Bài4: chứng minh rằng
[TEX]55^n+1-55^n[/TEX] chia het cho 54( n la so tu nhien.
dấy mình chỉ bost mấy bài thôi . moi ng` cu lam di nhe'

 

[truongtrang12]

Bai 1: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1)[TEX]x^2+x+1[/TEX]

[TEX]= x^2 + 2.x. \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]= (x + \frac{1}{2} ) ^2 + \frac{3}{4}[/TEX]

Vì

[TEX](x + \frac{1}{2} ) ^2 \geq 0 [/TEX] nên [TEX](x + \frac{1}{2} )^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

Vậy : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]x^2+x+1[/TEX] là [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]

2) [TEX]2x^2+2x+1[/TEX]

[TEX]= 2 ( x^2 + x + \frac{1}{2} )[/TEX]

[TEX]= 2 ( x^2 + 2.x. \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} )[/TEX]

[TEX]= 2 ( x + \frac{1}{2} )^2 + 2. \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]= 2 ( x + \frac{1}{2} )^2 + \frac{1}{2}[/TEX]

Vì

[TEX]2 ( x + \frac{1}{2} )^2 \geq0[/TEX] nên [TEX]2 ( x + \frac{1}{2} )^2 + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]2x^2+2x+1[/TEX] là [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

3) [TEX]x^2-3x+5[/TEX]

[TEX]= x^2 - 2.x. \frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{11}{4}[/TEX]

[TEX]= ( x^2 - \frac{3}{2} )^2 + \frac{11}{4}[/TEX]

Vì

[TEX]( x^2 - \frac{3}{2} )^2 \geq 0[/TEX] nên [TEX]( x^2 - \frac{3}{2} )^2 + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}[/TEX]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]x^2-3x+5[/TEX] là [TEX]\frac{11}{4}[/TEX]

4) [TEX](2x-1)^2+(x+2)[/TEX]

[TEX]= 4x^2 - 4x + 1 + x + 2[/TEX]

[TEX]= 4x^2 - 3x + 3[/TEX]

[TEX]= 4x^2 - 2.2x. \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{39}{16}[/TEX]
[TEX]= ( 2x - \frac{3}{4} )^2 + \frac{39}{16}[/TEX]

Vì

[TEX]( 2x - \frac{3}{4} )^2 \geq 0 [/TEX]nên [TEX]( 2x - \frac{3}{4} )^2 + \frac{39}{16} \geq \frac{39}{16}[/TEX]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX](2x-1)^2+(x+2) [/TEX] là [TEX] \frac{39}{16}[/TEX]

 

[truongtrang12]

Bai 2: cho x+y=a va xy=b, tính giá trị của biểu thức:

1) [TEX]x^2+y^2[/TEX]

[TEX]= ( a - y )^2 + y^2[/TEX]

[TEX]= a^2 - 2.a.y + y^2 + y^2[/TEX]

[TEX]= ( x + y )^2 - 2.( x + y ).y + 2.y^2[/TEX]

[TEX]= ( x + y )^2 - 2.x.y - 2.y^2 + 2.y^2[/TEX]

[TEX]= a^2 - 2.b[/TEX]

2) [TEX]x^3+y^3[/TEX]

[TEX]= ( a - y )^3 + y^3[/TEX]

[TEX]= a^3 - 3.a^2.y + 3.a.y^2 - y^3 + y^3[/TEX]

[TEX]= a^3 - 3.a.y.( a - y )[/TEX]

[TEX]= a^3 - 3.a.y.x[/TEX]

[TEX]= a^3 - 3.a.b[/TEX]

3) [TEX]x^4+y^4[/TEX]

4) [TEX]x^5+y^5[/TEX]

(*) Tương tự với các biểu thức đằng sau.

 

[truongtrang12]

Bài 3: áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh chia hết.

1) [TEX]a^2-a[/TEX] chia het cho 2

[TEX]= ( a^2 - 2.a + 1 ) + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= ( a - 1 )^2 + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 ( a - 1 )^2 [/TEX]( luôn chia hết cho 2 )

2) [TEX]a^3-a[/TEX] chia het cho 3

[TEX]= a.( a^2 - 1)[/TEX]

[TEX]= a.( a - 1 ).( a + 1 ) [/TEX]

Xét 3 trường hợp
(*) TH1 :
Nếu a chia hết cho 3 thì a.( a - 1 )( a - 2 ) luôn chia hết cho 3
(*) TH2 :
Nếu a : 3 dư 1 thì a = 3x + 1 (với x thuộc N)
Ta có : a - 1 = 3x + 1 - 1 = 3x ( luôn chia hếtcho 3)
(*) TH3 :
Nếu a : 3 dư 2 thì a = 3n + 2 ( với n thuộc N)
Ta có a + 1 = 3n + 3 = 3.( n + 1 ) (luôn chia hết cho 3)
Vậy a.( a - 1 ).( a + 1 ) luôn chia hết cho 3 Hay a^3 - a luôn chia hết cho 3


Bài 4: chứng minh rằng

[TEX]55^(n+1)-55^n[/TEX] chia het cho 54( n la so tu nhien.)
Ta có :
[TEX]55^(n+1) - 55^n[/TEX]

[TEX]= 55^n.55 - 55^n[/TEX]

[TEX]= 55^n.( 55 - 1 )[/TEX]

[TEX]= 55^n.54[/TEX] ( luôn chia hết cho 54 )

P/s: lần sau nhớ viết dấu nhá (

 

[truongtrang12]

[TEX]a^5 - a[/TEX]

[TEX]= a.( a^4 -1 )[/TEX]

[TEX]= a.( a^2 - 1 ).( a^2 + 1 )[/TEX]

[TEX]= a.( a - 1 ).( a + 1 ).[ ( a + 2 ).( a + 3 ) - 5.( a + 1) ][/TEX]

[TEX]= a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 2 ).( a + 3 ) - 5.a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 1 )[/TEX]

Vì [TEX]a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 2 ).( a + 3 )[/TEX] luôn chia hết cho 5

Và [TEX]5.a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 1 )[/TEX] luôn chia hết cho 5

[TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 2 ).( a + 3 ) - 5.a.( a - 1 ).( a + 1).( a + 1 )[/TEX] luôn chia hết cho 5

[TEX]a^5 - a[/TEX] luôn chia hết cho 5 (đpc/m)

 

[01263812493]

Bai 3han tich da thuc thanh nhan tu.
[tex]1) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc[/tex]
[tex]2)ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c).[/tex]

[TEX]a)=(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
[TEX]b)=(a+b)(a-c)(b+c)[/TEX]

__________________________

 

[girltoanpro1995]

Xét 3 trường hợp
(*) TH1 :
Nếu a chia hết cho 3 thì a.( a - 1 )( a - 2 ) luôn chia hết cho 3
(*) TH2 :
Nếu a : 3 dư 1 thì a = 3x + 1 (với x thuộc N)
Ta có : a - 1 = 3x + 1 - 1 = 3x ( luôn chia hếtcho 3)
(*) TH3 :
Nếu a : 3 dư 2 thì a = 3n + 2 ( với n thuộc N)
Ta có a + 1 = 3n + 3 = 3.( n + 1 ) (luôn chia hết cho 3)
Vậy a.( a - 1 ).( a + 1 ) luôn chia hết cho 3 Hay a^3 - a luôn chia hết cho 3

Bạn ơi, hình như là tích của 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3. Tích 4 số liên tiếp lun chia hết cho 4....Hình như là vậy đó bạn. Mình ôn thi hsg thấy cô nói vậy ( nếu trí nhớ sáng suốt) Hjhj..@-)Thấy bạn rất dễ hiểu nên m mún bjk bạn có bí quyết j về làm toán ko nhỉ? Hjhj..>-

 

[quan8d]

Bài 3: áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh chia hết.

1) [TEX]a^2-a[/TEX] chia het cho 2

[TEX]= ( a^2 - 2.a + 1 ) + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= ( a - 1 )^2 + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 ( a - 1 )^2 [/TEX]( luôn chia hết cho 2 )
(

Chị cho tôi hỏi sao :[tex] (a-1)^2+(a-1) = 2(a-1)^2[/tex] , trông vô lý quá .
Làm thế này cũng được :
Nếu [tex]a \equiv 0[/tex] ( mod 2) thì [tex]a^2-a \vdots 2[/tex]
Nếu [tex]a \equiv 1 [/tex]( mod 2) thì [tex]a^2 \equiv a[/tex] ( mod 2)[tex] \Rightarrow a^2-a \equiv 0 [/tex]( mod 2)[tex] \Rightarrow a^2-a \vdots 2 [/tex]

 

[girltoanpro1995]

Bài 3: áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh chia hết.

1) [TEX]a^2-a[/TEX] chia het cho 2

[TEX]= ( a^2 - 2.a + 1 ) + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= ( a - 1 )^2 + ( a - 1 )[/TEX]

[TEX]= 2 ( a - 1 )^2 [/TEX]( luôn chia hết cho 2 )

Cái này sai quá luôn đó bạn. Mình làm ra cho rõ nhé:
[TEX]= 2 ( a - 1 )^2 [/TEX] =[TEX]2a^2 - 4a +1[/TEX]=[TEX] a^2-a+a^2-3a+1 [/TEX]
Nếu bạn làm đúng thì [TEX] a^2-a+a^2-3a+1 [/TEX] = [TEX] a^2-a [/TEX] hay [TEX] a^2-2a+1+a[/TEX] =0 Mà [TEX] a^2-2a+1+a[/TEX] =[TEX] (a-1)^2+a[/TEX] =0 Tại mọi a vậy bạn sai oi`. Thân.@-)@-)

 

[thjenthantrongdem_bg]

1) a^2-a chia het cho 2

= ( a^2 - 2.a + 1 ) + ( a - 1 )

= ( a - 1 )^2 + ( a - 1 )

= 2 ( a - 1 )^2 ( luôn chia hết cho 2 )

2) a^3-a chia het cho 3

= a.( a^2 - 1)

= a.( a - 1 ).( a + 1 )

Xét 3 trường hợp

Bạn ơi, sao phải làm dài wa dậy
1, a^2 -a
= a(a-1)
Do tích của hai số liên tiếp luôn chia hết cho 2 => a^2-a chia hết cho 2
2, a^3-a
= a(a^2-1) = a(a+1)(a-1)
Do tích của ba số liên tiếp luôn chia hết cho 3 => a^3-a chia hết cho 3
Chỉ cần làm thế thôi bạn ah> konên làm dài dòng lại khó hiểu nữa