[Toán 8] Đề toán khó

[l0n3ly_canby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn oy~giúp tớ với: (((

bài 1: a.chứng minh: [TEX]11^{10}-1[/TEX] chia hết cho 100
b.phân tích thành nhân tử : [TEX]a^3+2a^2-13a+10[/TEX]

bài 2: cho Q=1+[(x+1/x^3+1)-(1/x-x^2-1)-(2/x+1)]: (x^3-2x^2/x^3-x^2+x)
a.rút gọn Q
b.tính Q bjt: giá trị tuyệt đối của x-3/4=5/4
c.tính giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

bài 3: cho 3 số tự nhiên a,b,c.chứng minh a+b+c chia hết 3 thì:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX] chia hết cho 6



Chú ý cách đặt tiêu đề, chú ý latex

 

[hoa_giot_tuyet]

mn oy~giúp tớ với: (((

bài 1: a.chứng minh: [TEX]11^{10}-1[/TEX] chia hết cho 100
b.phân tích thành nhân tử : [TEX]a^3+2a^2-13a+10[/TEX]

bài 2: cho Q=1+[(x+1/x^3+1)-(1/x-x^2-1)-(2/x+1)]: (x^3-2x^2/x^3-x^2+x)
a.rút gọn Q
b.tính Q bjt: giá trị tuyệt đối của x-3/4=5/4
c.tính giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

bài 3: cho 3 số tự nhiên a,b,c.chứng minh a+b+c chia hết 3 thì:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX] chia hết cho 6



Chú ý cách đặt tiêu đề, chú ý latex

zGiúp bạn phù thuỷ nhể )
bài 1 a) [TEX]11^{10} - 1 = (11-1)(11^9+11^8+11^7+..+11+1)[/TEX]
Cái trước và sau chia hết cho 10 nên suy ra chia hết cho 100 thôi
b) [TEX]a^3+2a^2-13a+10 = a^3 - 2a^2 + 4a^2 - 8a - 5a + 10[/TEX]
Tự làm tiếp nhé ^^
Bài 2. Sửa lại đề đi, chả hiểu mà sửa latex nữa là :|
Mệt, làm tiếp sau |

 

[bboy114crew]

bài 3: cho 3 số tự nhiên a,b,c.chứng minh a+b+c chia hết 3 thì:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX] chia hết cho 6

ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a) + 3(a^2+b^2+c^2) \vdots 3[/TEX]
Lại có:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3(a^2+b^2+c^2)=a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3)[/TEX]
xét ba trường hợp:
+) cả ba số a,b,c đều lẻ thì :
[TEX]a+3;b+3;c+3 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
+) hai số chẵn, 1 số lẻ!
giả sử :
a,b chẵn , c lẻ!
\Rightarrow [TEX]a, b \vdots 2; c+3 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
+) hai số lẻ , 1 số chẵn
giả sử a,b lẻ , c chẵn
\Rightarrow [TEX]a+3;b+3 \vdots 2;c \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow dpcm

 

[linhhuyenvuong]

ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a) + 3(a^2+b^2+c^2) \vdots 3[/TEX]
Lại có:
[TEX]a^3+b^3+c^3+3(a^2+b^2+c^2)=a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3)[/TEX]
xét ba trường hợp:
+) cả ba số a,b,c đều lẻ thì :
[TEX]a+3;b+3;c+3 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
+) hai số chẵn, 1 số lẻ!
giả sử :
a,b chẵn , c lẻ!
\Rightarrow [TEX]a, b \vdots 2; c+3 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
+) hai số lẻ , 1 số chẵn
giả sử a,b lẻ , c chẵn
\Rightarrow [TEX]a+3;b+3 \vdots 2;c \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2(a+3)+b^2(b+3)+c^2(c+3) \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow dpcm

________________________________
Cách #:
Ta có
[tex] a+b+c \vdots 3[/tex]
\Rightarrow[tex] 2 (a+b+c) \vdots 6[/tex]
Có
[tex] a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 +2(a+b+c)[/tex]
=[tex] (a^3+3a^2+2a)+(b^3+3b^2+2b)+(c^3+3c^2+2c)[/tex]
=[tex] a(a+1)(a+2)+b(b+1)(b+2)+c(c+1)(c+2) \vdots 6[/tex]
\Rightarrow dpcm