[Toán 8]Đề toán 8 ( mai nộp bài rùi)

[boy.lonely_22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Phân tích đ thức thành n tử
a)[tex](x^2+x)^2 + 4x^2 + 4x - 12[/tex]
b)[tex]x^2 + 2xy - 8y^2 + 2xz + 14yz -3z^2 [/tex]
c)[tex] (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x(x^2 + 4x + 8) + 2x^2 [/tex]
Bài 2 Tìm 1 số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố,căn bậc 2 của số đó có tổng các chữ số là số chính phương
Bài 3 [tex]Cho a,b,c>0[/tex].CMR
a)[tex]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} < 2[/tex]
b)[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}\geq \frac{a}{1+a^2} + \frac{b}{1+b^2} + \frac{c}{1+c^2}[/tex]
Bài 4 Tìm [tex]minP=\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c} [/tex]
trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Bài 5 Cho hình vuông ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Các đoạn thẳng DN,CM cắt nhau tại I,CMR : IA=AD

@minhtuyb-Đề nghị bạn học cách gõ latex

 

[harrypham]

[TEX](x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x+1)(x+6)(x^2+x+6)[/TEX]
[tex]x^2+2xy-8y^2+2xz+14yz-3z^2=(x+4y-z)(x-2y+3z)[/tex]
[tex](x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2=(x+2)(x+4)(x^2+5x+8)[/tex]

 

[braga]

Bài 3a: Ta có:

[TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}=\frac{(a+b)-b}{a+b}+\frac{(b+c)-c}{b+c}+\frac{(c+a)-b}{c+a}[/TEX]
[TEX]=3-\left (\frac{b}{a+b} + \frac{c}{b+c} + \frac{a}{c+a} \right )[/TEX]

Lại có :

[TEX]\frac{b}{a+b} + \frac{c}{b+c} + \frac{a}{c+a} \geq \frac{b}{a+b+c} + \frac{c}{a+b+c} + \frac{a}{a+b+c}=1[/TEX]

Vậy

[TEX]VT<3-1=2(dpcm)[/TEX]

Bài 4: Đặt :
[TEX] x=b+c-a \\ y=c+a-b \\ z=a+b-c \\\\ \Rightarrow x+y=2c \ ; \ y+z=2a \ ; \ z+x=2b[/TEX]

[TEX] VT= \frac{2(y+z)}{x}+\frac{\frac{9}{2}(z+x)}{y}+\frac{8(x+y)}{z} =(\frac{9x}{2y}+\frac{2y}{x})+(\frac{8x}{z}+\frac{2z}{x})+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}) \geq 26[/TEX]

Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên x,y,z>0 dùng Cauchy cho từng cặp trong ngoặc suy ra điều phải chứng minh

​

 

[minhtuyb]

Bài 1:
a. [tex](x^2+x)^2 + 4x^2 + 4x - 12=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)[/tex]
b. [tex]x^2 + 2xy - 8y^2 + 2xz + 14yz -3z^2=(x+4y-z)(x-2y+3z) [/tex]
c. [tex](x^2 + 4x + 8)^2 + 3x(x^2 + 4x + 8) + 2x^2=(x+2)(x+4)(x^2+5x+8) [/tex]
Có kết quả thì phân tích dễ thôi bạn
Bài 4:Bạn chịu khó tìm kiếm là ra. Đây phải nói là một bài toán "cổ", nhiều ng` post quá:
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1267787&postcount=5

 

[vansang02121998]

[TEX](x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x+1)(x+6)(x^2+x+6)[/TEX]

[tex](x^2+x)^2+4x^2+4x-12[/tex]

[tex](x^2+x)^2+4(x^2+x)+4-16[/tex]

[tex](x^2+x+2)^2-16[/tex]

[tex](x^2+x+2+4)(x^2+x+2-4)[/tex]

[tex](x^2+x+6)(x^2+x-2)[/tex]

[tex](x^2-x+2x-2)(x^2+x+6)[/tex]

[tex][x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+6)[/tex]

[tex](x-1)(x+2)(x^2+x+6)[/tex]