[Toán 8] Đề thi

[chili2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức $P=(\frac{x+2}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}):\frac{2x^2+x}{x^3+x^2-x-1}$

a) Tìm ĐKXĐ của x để P được xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của x thỏa mãn: P.(4x^2)=X^2-x+4
c) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình \mid \x(x^2 - 7/9)
\mid \

Bài 2:
Chứng minh rằng n^3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

Bài 3: Một công nhân phải làm 1 số sản phẩm trong một thời gian đã định, tính ra mỗi ngày theo kế hoạch người đó phải làm 20 sản phẩm. Thực tế mỗi ngày người đó đã làm 25 sản phẩm nên không những đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà công nhân đó phải làm theo kế hoạch.

Bài 4: Cho đoạn thẳng BC cố định. A là một điểm di động sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. các đường cao AD, BE, CF và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) Xác định vị trí của điểm A để AD, HD đạt giá trị lớn nhất
c) CHứng minh: AB+AC+BC > \frac{3}{2}( HA + HB + HC)

Bài 5:
a) Chứng minh $x^2 + y^2 + z^2$ \geq $xy + yz + xz$
b) tìm GTLN của biểu thức $M= xy + yz + xz với x + y + z =6$

 

[kool_boy_98]

Bài 5:
a) Chứng minh x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + xz
b) tìm GTLN của biểu thức M= xy + yz + xz với x + y + z =6

Bài 5:

a) Ta có: $x^2+y^2+x^2$ \geq $xy+yz+zx$

\Leftrightarrow $2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz$ \geq $0$

\Leftrightarrow $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$ \geq $0 $

BDT cuối đúng suy ra $x^2+y^2+x^2$ \geq $xy+yz+zx$

b) Áp dụng câu a ta có:

$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$ \geq $3xy+3yz+3zx (=3M)$

\Leftrightarrow $(x+y+z)^2$ \geq $3M$

\Leftrightarrow $36$ \geq $3M$

\Rightarrow $12$ \geq $M$

Vậy $MaxM=12$

 

[buithinhvan77]

Bài 2 nhé!
Do n chẵn nên n có dạng n = 2k (k thuộc N)
Ta có: [tex] n^3 + 2012n = 8k^3 + 4024k = 8 k^3- 8k + 4032k = 8k(k^2 - 1) + 4032k = 8k(k - 1)(k + 1) + 4032k[/tex]

Vì 4032k = 48.84k nên chia hết cho 48
Mà k(k - 1)(k +1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên k(k-1)(k+1) chia hết cho 6.
=> 8k(k - 1)(k + 1) chia hết cho 48
Do đó 8k(k - 1)(k + 1) + 4032k chia hết cho 48 => Đpcm