đây là 1 đề thi HSG toán nè bạn
Câu 1: Cho biểu thức :
a) Rút gọn B
b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho B = -3
Câu 2: a) Tìm số dư trong phép chia (x +2) (x +4) ( x+6) (x+8) +2010cho đa thức :
x2 +10x +21
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số: là phân số tối giản.
Câu 3: Cho . Rút gọn biểu thức:
Câu 4: a) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn: .
b) Giải phương trình: .
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao cho . Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở H. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh rằng: HN // BD.
b) Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng: IE = IF, ME = NF.
Câu 6 : Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB,CD . Lấy M, N sao cho : AM =CN= AB/3 . Gọi K là giao điểm của AN và DM . Chứng minh rằng trực tâm tam giác ADK thuộc BC
Câu 7: a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thoả mãn . Hỏi có là số chính phương không ? Vì sao ?
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
