[Toán 8] Đề thi vào đội tuyển toán

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ [TEX]2x^{3}+6xy-x^{2}z-3yz[/TEX]
b/ [TEX]x^{2}-6xy+9y^{2}-49[/TEX]
c/ [TEX]xy+y^{2}[/TEX]
d/ [TEX]x^{2}+4xy+4y^{2}-25[/TEX]

2
Tìm x, biết:

a/ [TEX]6x^{3}-24x=0[/TEX]
b/[TEX]2x(x-3)-4x+12=0[/TEX]
c/ [TEX]x(x^{2}-49)=0[/TEX]
d/ [TEX]x^{2}+x-6=0[/TEX]

3
Tìm n thuộc Z sao cho [TEX]2n^{2}-7n+6[/TEX] chia hết cho 2n-1

4
[TEX]A=(m^{4}+m^{3}-3m^{2}-m+2):(m^{2}-1)[/TEX] Thực hiện phép chia, viết A dưới dạng A=B.Q

5
Tìm x thuộc Z để [TEX](2x^{2}-3x+5[/TEX] chia hết cho 2x-1

6
Tìm GTNN của biểu thức [TEX]M=x^{2}+4x+5[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

Chém bài 6:
x^2 +4x+5 = x^2 +2.x.2 + 4 +1 = (x+2)^2 +1 \geq 1
Vậy GTNN của biểu thức là: 1 khi x+2 = 0\Rightarrow x=-2

 

[lanhnevergivesup]

Bài 1)
a)

[TEX]=2x(x^2+3y)-z(x^2+3y)=(2x-z)(x^2+3y)[/TEX]
b/

[TEX](x-3y)^2 -7^2=(x-3y-7)(x-3y+7)[/TEX]
c/

[TEX]=y(x+y)[/TEX]
d/

[TEX](x+2y)^2-5^2=(x+2y-5)(x+2y+5)[/TEX]

 

[eye_smile]

1.a,$2{x^3} + 6xy - {x^2}z - 3yz = \left( {2x - z} \right)\left( {{x^2} + 3y} \right)$
b,${x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49 = \left( {x - 3y - 7} \right)\left( {x - 3y + 7} \right)$
c,$xy + {y^2} = y\left( {x + y} \right)$
d,${x^2} + 4xy + 4{y^2} - 25 = \left( {x + 2y - 5} \right)\left( {x + 2y + 5} \right)$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3:

$2n^2-7n+6 \vdots 2n-1$

$\rightarrow 2n^2-n-6n+3+3 \vdots 2n-1$

$\rightarrow 3 \vdots 2n-1$

$\rightarrow n \in \{ 1;2;0;-1 \}$

Bài 5 tương tự bài 3 nhé

 

[lanhnevergivesup]

3

Ta có [TEX] 2n^2-7n+6=n(2n-1)-3(2n-1)+3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2n^2-7n+6}{2n-1}= n-3 + \frac{3}{2n-1}[/TEX]
Để

chia hết cho 2n-1 [TEX]\Rightarrow 2n-1 thuoc uoc 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2n-1=-1; 2n-1=1; 2n-1=3; 2n-1=-3[/TEX]
Giải ra rồi kl nhá
Bài 5 làm tương tự

 

[huuthuyenrop2]

Em làm thêm bài 5
Chia đa thức 2x^2 -3x+5 cho 2x-1 được thương là x- 1 dư 4
Vậy để 2x^2 -3x+5 cho 2x-1 chia hết cho 2x-1 thì
2x-1 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}
Thay 2x-1 vào từng cái ta sẽ được
2x-1 = 1 \Rightarrow x=1
2x-1 = 2 \Rightarrow x = 1,5
2x-1 = 4 \Rightarrow x= 2,5
2x-1 = -1 \Rightarrow x= 0
2x-1 = -2 \Rightarrow x=-0,5
2x-1 = -4 \Rightarrow x= -1,5
Vì x thuộc Z nên x= 1; x= 0

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2:

$a)6x(x^2-4)=0 \leftrightarrow S= \{ 0; \pm 2 \}$

$b)(2x-4)(x-3)=0 \leftrightarrow S= \{ 2;4 \}$

$c)x(x-7)(x+7)=0 \leftrightarrow S= \{ 0; \pm 7 \}$

$d)(x+3)(x-2)=0 \leftrightarrow S= \{ -3;2 \}$

 

[depvazoi]

2.
a)
$6x^3 - 24x = 0$
$<=> 6x(x^2-4)=0$
$<=> 6x(x-2)(x+2)=0$
$<=> \left[\begin{matrix} 6x=0\\ x-2=0\\ x+2 =0 \end{matrix}\right.$ $<=> \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2 \\ x=-2 \end{matrix}\right.$
$=> S=\left\{-2; 0; 2\right\}$
b)
$2x(x-3) + 4x - 12=0$
$<=> 2x(x-3) - 4(x-3)=0$
$<=> 2(x-2)(x-3)=0$
$<=> \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-3=0 \end{matrix}\right.$ $<=> \left[\begin{matrix} x=2\\ x=3 \end{matrix}\right.$
$=> S=\left\{2; 3\right\}$
c)
$x(x^2 - 49)=0$
$<=>x(x-7)(x+7)=0$
$<=> \left[\begin{matrix} x=0\\ x-7=0\\ x+7=0 \end{matrix}\right.$ $<=> \left[\begin{matrix} x=0\\ x=7\\ x=-7 \end{matrix}\right.$
$=> S=\left\{-7; 0; 7\right\}$
d)
$x^2 + x - 6=0$
$<=> x^2 -2x + 3x - 6=0$
$<=> x(x-2) +3(x-2)=0$
$<=> (x-2)(x+3)=0$
$<=> \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x+3=0 \end{matrix}\right.$ $<=> \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3 \end{matrix}\right.$
$=> S=\left\{-3; 2\right\} $

 

[soicon_boy_9x]

Bài 4:

Phép chia bạn tự viết nhé

$m^4+m^3-3m^2-m+2=m^2(m^2-1)+m(m^2-1)-2(m^2-1)=(m^2+m-
2)(m^2-1)$

Mình viết dưới dạng $A=B.Q$ rồi đấy

 

[ltvien]

Mình đăng kí làm bài 6 nha:
sau 1 thời gian phân tích mình đã phát hiện 5 = 4 +1
\Rightarrow (x+2)mũ 2 +1 \geq 1
GTNN là khi =1
Biến đổi 1 hồi \Rightarrow x=-2

 

[huyentrantran]

1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) [TEX]2x^3+6xy-x^2z-3yz[/TEX]
= [TEX]2x(x^2+3y)-z(x^2+3y)[/TEX]
= [TEX](x^2+3y)(2x-z)[/TEX]
b)[TEX]x^2-6xy+9y^2-49[/TEX]
= [TEX](x-3y)^2-7^2[/TEX]
= [TEX](x-3y-7)(x-3y+7)[/TEX]
c) [TEX]xy+y^2[/TEX]
= y(x+y)
d) [TEX]x^2+4xy+4y^2-25[/TEX]
= [TEX](x+2y^2)-5^2[/TEX]
= [TEX](x+2y-5)(x+2y+5)[/TEX]
2) Tìm x , biết :
a) [TEX]6x^3-24x=0[/TEX]
[TEX]6x(x^2-4=0)[/TEX]
[TEX]6x(x-4)(x+4)=0[/TEX]
6x=0\Leftrightarrow x=0
hoặc: x-4=0\Leftrightarrow x=4
hoặc: x+4=0\Leftrightarrow x=-4
b) 2x(x-3)-4x+12=0
(x-3)(2x-4)=0
x-3=0\Leftrightarrowx=3
hoặc:2x-4=0\Leftrightarrowx=2
c) [TEX] x(x^2-49)=0[/TEX]
[TEX] x(x-7)(x+7)=0[/TEX]
x=0
hoặc: x-7=0\Leftrightarrowx=7
hoặc: x+7=0\Leftrightarrowx=-7
d) [TEX]x^2+x-6=0[/TEX]
[TEX] x^2+3x-2x-6=0[/TEX]
[TEX](x+3)(x-2)=0[/TEX]
x-2=0\Leftrightarrowx=2
x+3=0\Leftrightarrowx=-3

 

[baochauhn1999]

B1

B1:
a/ 2x^3+6xy-x^2z-3yz
=2x(x^2+3y)-z(x^2+3y)
=(2x-z)(x^2+3y)
b/ x^2-6xy+9y^2-49
=(x-3y)^2-7^2
=(x-3y-7)(x-3y+7)
c/ xy+y^2
=y(x+y)
d/ x^2+4xy+4y^2-25
=(x+2y)^2-5^2
=(x+2y-5)(x+2y+5)

 

[baochauhn1999]

B3

2n^2-7n+6=2n^2-n-6n+3+3=n(2n-1)-3(2n-1)+3=(2n-1)(n-3)+3
Để 2n^2-7n+6 chia hết 2n-1 tương đương (2n-1)(n-3)+3 chia hết 2n-1 hay 3 chia hết 2n-1
=> 2n-1 =<-3;-1;1;3>
<=>2n=<-2;0;2;4>
<=>n=<-1;0;1;2>

 

[baochauhn1999]

B6

M=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1 >=1
=> Min M=1 khi x=-2